标签：哈希表
从作用上来讲，构建哈希表的目的是把搜索的时间复杂度降低到O（1），考虑到一个长度为n的序列，如果依次去比较进行搜索的话，时间复杂度是θ（n），或者对其先进行排序然后再搜索会更快一些，但这两种方法都不是最快的方法。
哈希表也叫散列表，他通过一个哈希函数H，把要存储的内容取一个键值，经过H的运算，把键值映射到一个有m个槽的表中去，最简单的例子就是手机里存储别人的电话号码，键值就是名字，内容就是电话号码等个人信息。这样的表有一个最大的好处就是一旦要查找某个值，比如说“张三”的电话号码，我们把“张三”这个名字带入H函数，就能返回一个存储位置，比如说存在了号码本的第45个位置，我们就能立刻在这个位置搜索到“张三”的电话号码。
第一个话题：
计算机里面所有存储的内容都是数字，因此我们研究对数字构建哈希表就够了。先来考虑一下，一个好的哈希函数H需要哪些特点：
1.哈希函数的产生的键值要尽可能的均匀，不要出现聚集效应，也就是产生的各种h（k）要尽量的等概率的分布到哈希表的m个槽里去，当然，如果已经知道了输入的类型，我们可以设计出比较好的哈希函数，但是每一个哈希函数都有可能遇到一个特别针对他的输入，以至于所有计算的健值都指向同一个槽。
（一个哈希函数是否均匀的定义：x，y是两个不同的健值，哈希表的长度是m，P{h(x) = h(y)} =1/m )
2.哈希函数本身不能太复杂，以至于计算的时间过长。
例，一些简单的哈希函数：
1.直接哈希 h（k）=k，不会发生碰撞，但是占用空间大，没有意义
2.除法哈希 h（k）=k mod m ，m的取值很有讲究，不能去2和10的幂，这样很多内容都被mod掉了，而且不能取得太小等等等，可以考虑去一个合适的质数。由于计算机里经常用2和10的幂，不是很好用质数，而且还是除法，所以这种哈希效率也不是很高
3.乘法哈希，假设所有的key都是整数，m=2^r ，计算机字长是w，那么构建h（k）=(A*k mod 2^w) rsh (w-r) 其中rsh是右移的意思，A的大小是2^（w-1）<A<2^w 这个哈希函数的好处是，最后的取得h（k）实际上和每一位上的k值都相关，而A和2^w这两个数是互质的，所以想象一个轮盘，周长是2幂，A肯定不是周长的倍数，k是转了多少圈，那么最后的h（k）就会有可能落到轮盘的任意位置。
第二个话题：
就像之前提到的，无论设计一个怎样的哈希函数，碰撞都难以避免，那么如何来解决碰撞的问题呢？主要有以下两种方法：
1.链接法，每一次碰撞都添加一个链表，这样做会增加哈希表的大小，最坏的情况会导致所有的值都指向同一个槽，然后哈希表变成了一个链表，我们的查询也变成了链表的查询。
2.开放寻址法，在不增加哈希表容量的情况下，继续对该表进行“探测”，直到找到一个空位置把内容放进去。 wikipedia里面对此的解释是这样的（Open addressing, or closed hashing, is a method of collision
resolution in hash tables. With this method a hash collision is resolved by probing）
分析第一种方法——链表法：
在最坏的情况下，那就是所有的h（k）都指向了同一个槽，那么哈希表实际上就是一个链表，在链表中查询一个值的时间复杂度是θ（n），在最好的情况下，没有发生碰撞那么时间为θ（1）。定义α=n/m为哈希表的装载因子，一次成功的搜索平均用时θ（1+α/2）1表示计算H的时间，α/2表示在链表中所用的平均时间，所以如果n=O（m）那么α就是常数，在这个哈希表中搜索的时间就为θ（1），同时，考虑平均情况下的最坏情况的搜索，时间为θ（1+α），
分析第二种方法——“开放寻址”（封闭哈希）
这种方法主要通过“探寻”来在哈希表中寻找下一个空位置，把值存进去，查询的时候也采用同样的方法，一步一步查找到目标键值。
探寻的方法有：
1.线性探寻
2.非线性探寻
3.双重哈希探寻
4.伪随机序列探寻
这些方法都有一定的局限性，有可能造成顶级或者次级聚集
现在来分析开放寻址的效率，首先给出理论：对于一个开放寻址的哈希表，α=n/m<1，那么一次不成功搜索的预期探寻次数为1/(1-α).
由此可见，如果α=50% 那么预期探寻次数为2，如果α=90%，预期探寻次数将会显著升高到10，因此在这种策略下，α的大小至关重要（联想到同一天生日的问题，也是这个道理），在工程上某些采用此策略的哈希表会强制α小于75%，如果超过这个值会自动扩充哈希表。
预期探寻次数1/(1-α)是怎样算出来的，如下：
1.首先，查询一个值至少需要1次探寻
2.有n/m的可能性会发生碰撞，我们需要第二次探寻
3.有(n-1)/(m-1)的可能性第二次探寻也发生了碰撞
……
观察到(n-i)/(m-i)<α i=1,2,3……n
标签：哈希表
原文地址：http://blog.csdn.net/persever/article/details/45773663
