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最优化子数组问题

时间:2015-07-17 20:36:05      阅读:179      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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对于最优化的子数组问题,一名话,就是从给你的数组中寻找一个子数组,使得它的和是最优的(最大/最小)
假如求最大子数组:
                如果数组中元素全是正的,那么好办,整个数组的和就是了。
                如果数组中元素全是负的,那么也好办,找最小的那个。
                但是如果正负相间呢???
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如上图中,如何求出那个最大的子数组呢?
显然我们可以穷举,但是好像不现实。
于昰我们采用将原问题划分成许多子问题也就是分治策略:
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如果我们能设计这样一函数
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这个函数的作用是在数组A中,从low 到 high中求出最大子数组。
但是对于最大子数组问题,子数组的出现,可能在以下三个情况中:
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于是我们还另外设计一种特殊情况:、
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也就是跨越中点的情况,于是我们采用将原问题不停地折半的思路将原问题划原许多子问题。
整 体思路:

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对于跨越中点的子数组:
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有个地方值得注意:
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上述中,我们的sum是一直在加的,就是防止有这种情况-1 ,-1,-1,10,···········
虽然前面有三个-1 ,但是后面有个10,肯定都得加上。

  1. #include<iostream>
  2. #define MIN -255;
  3. struct returnVal{
  4. int left;
  5. int right;
  6. int sum;
  7. };
  8. struct returnVal*findMaxCrossingSubarray(int left,int mid ,int right,int *arr);
  9. struct returnVal *findMaxSubarray(int left,int right ,int *arr);
  10. struct returnVal*findMaxCrossingSubarray(int left,int mid ,int right,int *arr){
  11. int leftMaxSum=MIN;
  12. int sum=0;
  13. int maxLeft=0;
  14. int i,j;
  15. for(i=mid ; i>=left; i--){
  16. sum+=arr[i];
  17. if(sum>leftMaxSum){
  18. leftMaxSum=sum;
  19. maxLeft=i;
  20. }
  21. }
  22. sum=0;
  23. int rightMaxSum=MIN;
  24. int maxRight=0;
  25. for(int j=mid+1; j<=right; j++){
  26. sum+=arr[j];
  27. if(sum>rightMaxSum){
  28. rightMaxSum=sum;
  29. maxRight=j;
  30. }
  31. }
  32. struct returnVal *val=new returnVal;
  33. val->left=maxLeft;
  34. val->right=maxRight;
  35. val->sum=rightMaxSum+leftMaxSum;
  36. return val;
  37. }
  38. inline struct returnVal* maxThree_returnVal(struct returnVal *left,struct returnVal *mid,struct returnVal *right){
  39. if(left->sum>=mid->sum&&left->sum>=right->sum){
  40. return left;
  41. }
  42. if(right->right>=left->sum&&right->sum>=mid->sum){
  43. return right;
  44. }
  45. if(mid->sum>=left->sum&&mid->sum>=right->sum){
  46. return mid;
  47. }
  48. }
  49. struct returnVal *findMaxSubarray(int left,int right ,int *arr){
  50. if(left==right){
  51. struct returnVal *val=new returnVal;
  52. val->left=left;
  53. val->right=right;
  54. val->sum=arr[left];
  55. return val;
  56. }
  57. struct returnVal *valRight;
  58. struct returnVal *valCross;
  59. struct returnVal *valLeft;
  60. int mid=(left+right)/2;
  61. valLeft=findMaxSubarray(left,mid,arr);
  62. valRight=findMaxSubarray(mid+1,right,arr);
  63. valCross=findMaxCrossingSubarray(left,mid,right,arr);
  64. return maxThree_returnVal(valLeft,valCross,valRight);
  65. }
  1. int arr[16]={13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};
  2. int main(){
  3. struct returnVal *val=new returnVal;
  4. val=findMaxSubarray(0,15,arr);
  5. std::cout<<val->left<<","<<val->right<<","<<val->sum<<std::endl;
  6. }
结果:
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最优化子数组问题

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原文地址:http://www.cnblogs.com/yml435/p/4655522.html

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