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题意：给一个无向图，求其点连通度？（注意输入问题）
思路：
如果只有1个点，那么输出“1”；
如果有0条边，那么输出“0”；
其他情况：用最大流解决。下面讲如何建图：
图的连通度问题是指：在图中删去部分元素（点或边），使得图中指定的两个点s和t不连通（即不存在从s到t的路径），求至少要删去几个元素。
图的连通度分为点连通度和边连通度：
（1）点连通度：只许删点，求至少要删掉几个点（当然，s和t不能删去，这里保证原图中至少有三个点）；
（2）边连通度：只许删边，求至少要删掉几条边。
并且，有向图和无向图的点连通度求法不同，因此还要分开考虑。说明：最大流对应的是最小割。
【有向图】：这个其实就是最小割问题。以s为源点，t为汇点建立网络，原图中的每条边在网络中仍存在，容量为1。
【无向图】：需要拆点，每个点都拆成两个点v和v‘，并连1条有向边v->v‘，容量为1。点v承接原图中所有入边，点v‘承接原图中所有出边。那么对于原图每条有向边就得建两条边了，容量无穷，且涉4个新顶点。
【混合图】无向边按无向图处理，有向边按有向图处理。
最后，源点S到汇点，跑一次最大流，就得到了答案。如果无指定ST，那么应该顶下1个S，再穷举其他点作为T。这个S应该如何定就不知道了，时间充裕就穷举S和T，不充裕就找个度最少的为S。
针对此题，随意定个0号点为源点也能过，当然穷举两点也能过。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define pii pair<int,int> 4 #define INF 0x7f7f7f7f 5 using namespace std; 6 const int N=110; 7 int n, m, edge_cnt; 8 vector<int> vect[N*2]; 9 int path[N], flow[N]; 10 11 struct node 12 { 13 int from, to, cap, flow; 14 node(){}; 15 node(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}; 16 }edge[50000], cpy[50000]; 17 18 void add_node(int from, int to, int cap, int flow) 19 { 20 edge[edge_cnt]=node(from,to,cap,flow); 21 vect[from].push_back(edge_cnt++); 22 } 23 24 int BFS(int s,int e) 25 { 26 deque<int> que(1,s); 27 flow[s]=INF; 28 29 while(!que.empty()) 30 { 31 int x=que.front(); 32 que.pop_front(); 33 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 34 { 35 node e=cpy[vect[x][i]]; 36 if(!flow[e.to] && e.cap>e.flow ) 37 { 38 flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow); 39 path[e.to]=vect[x][i]; 40 que.push_back(e.to); 41 } 42 } 43 if(flow[e]) break; 44 } 45 return flow[e]; 46 } 47 48 int max_flow(int s,int e) 49 { 50 int ans_flow=0; 51 while(true) 52 { 53 memset(path,0,sizeof(path)); 54 memset(flow,0,sizeof(flow)); 55 56 int tmp=BFS(s,e); 57 if(!tmp) return ans_flow; 58 ans_flow+=tmp; 59 60 int ed=e; 61 while(ed!=s) 62 { 63 int t=path[ed]; 64 cpy[t].flow+=tmp; 65 cpy[t^1].flow-=tmp; 66 ed=cpy[t].from; 67 } 68 } 69 } 70 71 int cal() 72 { 73 int ans=INF; 74 75 for(int i=0; i<edge_cnt; i++) 76 { 77 if( edge[i].from==0 && edge[i].to==1 && edge[i].cap>0 ) 78 { 79 edge[i].cap=INF; 80 break; 81 } 82 } 83 for(int k=1; k<n; k++) //枚举汇点 84 { 85 memcpy(cpy, edge, sizeof(edge)); 86 for(int i=0; i<edge_cnt; i++) //所有边 87 { 88 if( cpy[i].from==k*2 && cpy[i].to==k*2+1 &&cpy[i].cap>0 ) 89 { 90 cpy[i].cap=INF; 91 break; 92 } 93 } 94 ans=min(ans, max_flow(0,k*2+1)); 95 } 96 return ans==INF?n:ans; 97 } 98 99 100 int main() 101 { 102 freopen("input.txt", "r", stdin); 103 int a, b; 104 char c; 105 while(cin>>n>>m) 106 { 107 edge_cnt=0; 108 memset(edge,0,sizeof(edge)); 109 for(int i=n*2; i>=0; i--) vect[i].clear(); 110 111 for(int i=0; i<n; i++) //拆点 112 { 113 add_node(i*2, i*2+1, 1, 0); 114 add_node(i*2+1, i*2, 0, 0); 115 } 116 117 for(int i=0; i<m; i++) 118 { 119 while(c=getchar(), c!=‘(‘ ); 120 scanf("%d%c%d%c",&a,&c,&b,&c); 121 122 add_node(a*2+1, b*2, INF, 0 ); //每条无向边拆2条有向 123 add_node(b*2, a*2+1, 0, 0 ); 124 125 add_node(b*2+1, a*2, INF, 0); 126 add_node(a*2, b*2+1, 0, 0); 127 } 128 printf("%d\n",cal()); 129 } 130 return 0; 131 }
#include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define pii pair<int,int> #define INF 0x7f7f7f7f using namespace std; const int N=110; int n, m, edge_cnt; vector<int> vect[N*2]; int path[N], flow[N]; struct node { int from, to, cap, flow; node(){}; node(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}; }edge[50000], cpy[50000], old[50000]; void add_node(int from, int to, int cap, int flow) { edge[edge_cnt]=node(from,to,cap,flow); vect[from].push_back(edge_cnt++); } int BFS(int s,int e) { deque<int> que(1,s); flow[s]=INF; while(!que.empty()) { int x=que.front(); que.pop_front(); for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) { node e=cpy[vect[x][i]]; if(!flow[e.to] && e.cap>e.flow ) { flow[e.to]=min(flow[e.from],e.cap-e.flow); path[e.to]=vect[x][i]; que.push_back(e.to); } } if(flow[e]) break; } return flow[e]; } int max_flow(int s,int e) { int ans_flow=0; while(true) { memset(path,0,sizeof(path)); memset(flow,0,sizeof(flow)); int tmp=BFS(s,e); if(!tmp) return ans_flow; ans_flow+=tmp; int ed=e; while(ed!=s) { int t=path[ed]; cpy[t].flow+=tmp; cpy[t^1].flow-=tmp; ed=cpy[t].from; } } } int cal() { int ans=INF; for(int s=0; s<n; s++) //枚举源点 { memcpy(old, edge, sizeof(edge)); for(int i=0; i<edge_cnt; i++) { if( old[i].from==s*2 && old[i].to==s*2+1 && old[i].cap>0 ) { old[i].cap=INF; break; } } for(int k=s+1; k<n; k++) //枚举汇点 { memcpy(cpy, old, sizeof(old)); for(int i=0; i<edge_cnt; i++) //所有边 { if( cpy[i].from==k*2 && cpy[i].to==k*2+1 &&cpy[i].cap>0 ) { cpy[i].cap=INF; break; } } ans=min(ans, max_flow(s*2,k*2+1)); } } return ans==INF?n:ans; } int main() { //freopen("input.txt", "r", stdin); int a, b; char c; while(cin>>n>>m) { edge_cnt=0; memset(edge,0,sizeof(edge)); for(int i=n*2; i>=0; i--) vect[i].clear(); for(int i=0; i<n; i++) //拆点 { add_node(i*2, i*2+1, 1, 0); add_node(i*2+1, i*2, 0, 0); } for(int i=0; i<m; i++) { while(c=getchar(), c!=‘(‘ ); scanf("%d%c%d%c",&a,&c,&b,&c); add_node(a*2+1, b*2, INF, 0 ); //每条无向边拆2条有向 add_node(b*2, a*2+1, 0, 0 ); add_node(b*2+1, a*2, INF, 0); add_node(a*2, b*2+1, 0, 0); } printf("%d\n",cal()); } return 0; }
UVA 1660 Cable TV Network 电视网络(无向图，点连通度，最大流)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4662429.html
