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排序算法(三)——插入排序及改进

时间:2015-08-06 02:07:22      阅读:155      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:排序算法   插入排序   java   二分插入排序   2-路插入排序   

插入排序


基本思想

在要排序的一组数中,假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数找到相应位置并插入,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。

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java实现

//插入排序
public void insertionSort(){
      
       int len = array.length;
       int counter = 1;
      
       for(int i=1;i<len;i++){
         
          int temp = array[i];  //存储待排序的元素值
          int insertPoint = i-1;  //与待排序元素值作比较的元素的下标
         
          while(insertPoint>=0 && array[insertPoint]>temp){ //当前元素比待排序元素大
              array[insertPoint+1]= array[insertPoint];  //当前元素后移一位
              insertPoint--;
          }
          array[insertPoint+1]= temp;  //找到了插入位置,插入待排序元素
         
          System.out.print("第"+counter+"轮排序结果:");
          display();
          counter++;
       }
   }


算法分析

在第一趟排序中,插入排序最多比较一次,第二趟最多比较两次,依次类推,最后一趟最多比较N-1次。因此有:

1+2+3+...+N-1 =N*N(N-1)/2

因为在每趟排序发现插入点之前,平均来说,只有全体数据项的一半进行比较,我们除以2得到:

N*N(N-1)/4

复制的次数大致等于比较的次数,然而,一次复制与一次比较的时间消耗不同,所以相对于随机数据,这个算法比冒泡排序快一倍,比选择排序略快。

与冒泡排序、选择排序一样,插入排序的时间复杂度仍然为O(N2),这三者被称为简单排序或者基本排序三者都是稳定的排序算法

如果待排序数组基本有序时,插入排序的效率会更高。


插入排序的改进

在插入某个元素之前需要先确定该元素在有序数组中的位置,上例的做法是对有序数组中的元素逐个扫描,当数据量比较大的时候,这是一个很耗时间的过程,可以采用二分查找法改进,这种排序也被称为二分插入排序

改进后的代码如下:

//二分插入排序
   public void BinaryInsertionSort(){
      
       int len = array.length;
       int counter = 1;
      
       for(int i=1;i<len;i++){
         
          int temp = array[i];  //存储待排序的元素值
         
          if(array[i-1]>temp){  //比有序数组的最后一个元素要小
             
              intinsertIndex = binarySearch(0, i-1, temp); //获取应插入位置的下标
              for(int j=i;j>insertIndex;j--){  //将有序数组中,插入点之后的元素后移一位
                 array[j]= array[j-1];
              }
             
              array[insertIndex]= temp;  //插入待排序元素到正确的位置
          }
         
          System.out.print("第"+counter+"轮排序结果:");
          display();
          counter++;
       }
   }
  
   /**
    * 二分查找法
    * @param lowerBound 查找段的最小下标
    * @param upperBound 查找段的最大下标
    * @param target 目标元素
    * @return 目标元素应该插入位置的下标
    */
   public int binarySearch(int lowerBound,int upperBound,int target){
       int curIndex; 
       while(lowerBound<upperBound){
          curIndex= (lowerBound+upperBound)/2;
          if(array[curIndex]>target){
              upperBound= curIndex - 1;
          }else{
              lowerBound= curIndex + 1;
          }
       }
       return lowerBound;
   }

 

还有一种在二分插入排序的基础上进一步改进的排序,称为2-路插入排序,其目的是减少排序过程中移动记录的次数,但为此需要n个记录的辅助空间。

算法的思想为:另设一个和原始待排序列L相同的数组D,首先将L[1]复制给D[1],并把D[1]看成是已排好序的序列中处于中间位置的元素(枢纽元素),之后将L中的从第二个元素开始依次插入到数组D中,大于D[1]的插入到D[1]之后的序列(此处我称为右半边序列,用的是数组左半部分空间),小于D[1]的插入到D[1]之前的序列(左半边序列,用的是数组右半部分空间)。

该算法将数组当做首尾衔接的环形结构来使用。

示意图如下:

 技术分享

排序完成之后,数组中的元素并不是按照下标升序排列的,而是靠first与final指针确定起始元素。

注意:当L[1]为最小值时,2-路插入排序失去它的优越性,等同于二分插入排序。

代码如下:

   //2-路插入排序
   public void two_wayInsertionSort(){
      
       int len = array.length;
       int [] newArray = new int [len]; 
       newArray[0]= array[0];  //将原数组的第一个元素作为枢纽元素
       int first = 0;  //指向最小元素的指针
       int last = 0;   //指向最大元素的指针
      
       for(int j=0;j<newArray.length;j++){  //打印初始化数组
          System.out.print(newArray[j]+"\t");
       }
       System.out.println();
      
       for(int i=1;i<len;i++){
         
          if(array[i]>= newArray[last]){  //大于等于最大元素,直接插入到last后面,不用移动元素
              last++;
              newArray[last]= array[i];
          }else if(array[i] < newArray[first]){  //小于最小元素,直接插到first前面,不用移动元素
              first= (first-1+len) % len;
              newArray[first]= array[i];
          }else if(array[i] >= newArray[0]){  //在最大值与最小值之间,且大于等于枢纽元素,插入到last之前,需要移动元素
              int curIndex = last;
              last++;
              do{  //比array[i]大的元素后移一位
                 newArray[curIndex+1]= newArray[curIndex];
                 curIndex--;
              }while(newArray[curIndex]>array[i]);
             
              newArray[curIndex+1]= array[i];  //插入到正确的位置
          }else{  //在最大值与最小值之间,且小于枢纽元素,插入到first之后,需要移动元素
              int curIndex = first;
              first= (first-1+len) % len;
              do{  //比array[i]小的元素前移一位
                 newArray[curIndex-1]= newArray[curIndex];
                 curIndex= (curIndex+1+len)%len;
              }while(newArray[curIndex]<=array[i]);
             
              newArray[(curIndex-1+len)%len]= array[i];  //插入到正确的位置
          }
         
          for(int j=0;j<newArray.length;j++){  //打印新数组中的元素
              System.out.print(newArray[j]+"\t");
          }
          System.out.println();
         
       }
   }

 

如果对如下数组进行排序

8,1,11,12,4,20,7,2,6,15

打印结果如下:

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此时,first指向下标为5的元素(1),last指向下标为4的元素(20)

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排序算法(三)——插入排序及改进

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原文地址:http://blog.csdn.net/u012152619/article/details/47306209

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