快速排序

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本文摘自： http://developer.51cto.com/art/201403/430986.htm

书籍：《啊哈，算法》

高快省的排序算法

快速排序是一种既不浪费空间，效率又很高的排序算法。

现在对“6， 1， 2， 7， 9， 3， 4， 5， 10， 8”这十个数进行排序。首先在这个序列中随机定一个基准数（参照数），可以将第一个数作为基准数；然后，将这个序列中所有比基准数大的数放在基准数的右边，比基准数小的数放在基准数的左边：

3， 1， 2， 5， 4， 6， 9， 7， 10， 8

在初始状态下，数字6在序列的第1位。我们的目标是将6移动到序列中间的某个位置，假设这个位置是k，并且以k为分界线，左边的数都小于6，右边的数都大于6。

排序算法步骤

初始位置：分别从待排序队列的两端开始“探测”。先从右到左找到一个小于6的数，再从左到右找到大于6的数，然后交换他们。可以用变量i和j分别表示序列的最左边和最右边，分别起名“哨兵i”和“哨兵j”。刚开始的时候让哨兵i站在序列最左边（i=1处，指向数字6）,让哨兵j站在序列最右边（j=10，指向数字8）。

行动方案：首先哨兵j开始出动（此处设置的基准数是最左边的数，所以需要让哨兵j先出动，因为... ...）。哨兵j一步一步向左走（j--），直到找到第一个小于6的数停下来；接下来哨兵i一步一步向右走（i++），直到找到了第一个大于6的数停下来。最后哨兵j停在了数字5上，而哨兵i停在了数字7上。

现在交换哨兵i和哨兵j脚下元素的值。

交换之后的序列如下：

6， 1， 2， 5， 9， 3， 4， 7， 10， 8

至此，第一次交换结束。接下来开始哨兵j继续向左移动，发现了4（比基准数6小）之后停下来；哨兵i也继续向右移动，发现了9（比基准数大）之后停下来。

此时再次进行交换

交换之后的序列如下：

6， 1， 2， 5， 4， 3， 9， 7， 10， 8

至此，第二次交换结束。“探测”继续，哨兵j继续向左移动，发现了3（比基准数小）之后停下来。哨兵i继续向右移动，此时哨兵i和哨兵j相遇了，都站在3面前。说明这一轮探测结束。

将基准数6和3进行交换。

交换之后的序列如下：

3， 1， 2， 5， 4， 6， 9， 7， 10， 8

至此第一轮“探测”真正结束。此时以基准数6为分界点，左边的数都小于等于6，右边的数都大于等于6。回顾刚才的过程，其实哨兵j的使命就是找到小于基准数的数，而哨兵i的使命就是找到大于基准数的数，直到i和j相遇为止。

现在基准数6已经归位，我们以6为分界点拆分两个序列，左边的序列是“3， 1， 2， 5， 4”，右边的序列是“9， 7， 10， 8”。然后分别处理这两个序列。处理步骤与刚才第一轮“探测”相同。

左边的序列以3为基准数进行调整，使得3左边的数都小于等于3，右边的数都大于等于3，调整完后的顺序应该是：

2， 1， 3， 5， 4

现在3已经归位。接下来处理3左边的序列“2， 1”和右边的序列“5， 4”。对左边的序列以2为基准数进行调整，处理完毕之后是“1， 2”，此时2已经归位。序列“1”只有一个数不需要进行处理，同理可对右边的序列进行调整，最后得到的序列如下：

1， 2， 3， 4， 5， 6， 9， 7， 10， 8

对于序列“9， 7， 10， 8”同样模拟以上过程，直到不可拆分出新的子序列为止。最终得到的序列是：

1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10

到此，排序结束。其实快速排序的每一轮处理就是将这一轮的基准数归位，直到所有的基准数都归位为止，排序就结束了。

下面是详细图解：

快速排序为什么效率高？

相对于冒泡排序，快速排序每次交换是跳跃式的。每次排序的时候设置一个基准点，将小于等于基准点的数全部放在左边，将大于等于基准点的数全部放在右边。这样的交换不会像冒泡排序那样每次只能在相邻的数之间进行交换，快速排序交换的距离大，总的比较次数少，速度就自然提高了。当然最坏的情况仍可能是相邻的两个数进行交换。因此快速排序最差的时间复杂度和冒泡排序是一样的，为O(n²)，平均时间复杂度为O(nlogn)。快速排序其实是基于“二分”思想。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int array[100], n;
 4 
 5 void quicksort(int left, int right)
 6 {
 7     if (left > right) {
 8         return;
 9     }
10     int temp = array[left];  // 保存基准数
11     int i = left;    // 哨兵i
12     int j = right;   // 哨兵j
13 
14     while (i != j)
15     {
16         // 哨兵j向左移动
17         while (array[j] >= temp && i < j)
18             j--;
19         // 哨兵i向右移动
20         while (array[i] <= temp && i < j)
21             i++;
22         // 交换两个哨兵脚下的数
23         if (i < j)
24             swap(array[i], array[j]);
25     }
26 
27     // 将基准数归位
28     array[left] = array[i];
29     array[i] = temp;
30 
31     // 分别处理左右子序列
32     quicksort(left, i - 1);
33     quicksort(i + 1, right);
34 }
35 
36 int main()
37 {
38     int n;
39     // 输入
40     scanf("%d", &n);
41     if (n > 100 || n <1)
42         return 0;
43     for (int i = 0; i < n; i++)
44         scanf("%d", &array[i]);
45 
46     quicksort(0, n - 1);
47     // 输出
48     for (int i = 0; i< n; i++)
49         printf("%d", array[i]);
50 
51     return 0;
52 }

相关知识

快速排序由 C. A. R. Hoare（Charles Antony Richard Hoare）在1960年提出，之后又有许多人做了进一步的优化。如果你对快速排序感兴趣可以去看看东尼霍尔1962年在Computer Journal发表的论文“Quicksort”以及《算法导论》的第七章。快速排序算法仅仅是东尼霍尔在计算机领域才能的第一次显露，后来他受到了老板的赏识和重用，公司希望他为新机器设计一个新的高级语言。要知道当时还没有PASCAL或者C语言这些高级的东东。后来东尼霍尔参加了由Edsger Wybe Dijkstra（1972年图灵奖得主）举办的“ALGOL 60”培训班，他觉得自己与其没有把握去设计一个新的语言，还不如对现有的“ALGOL 60”进行改进，使之能在公司的新机器上使用。于是他便设计了“ALGOL 60”的一个子集版本。这个版本在执行效率和可靠性上都在当时“ALGOL 60”的各种版本中首屈一指，因此东尼霍尔受到了国际学术界的重视。后来他在“ALGOL X”的设计中还发明了大家熟知的“case”语句，后来也被各种高级语言广泛采用，比如PASCAL、C、Java语言等等。当然，东尼霍尔在计算机领域的贡献还有很多很多，他在1980年获得了图灵奖。

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