\(f(k) = \sum_{i = 1}^{n} y_i \prod_{i \not = j} \frac{k - x_j}{x_i - x_j}\) 证明直接带入，假设$k=x_1$，那么除了第一项，别的每一项都会有$(x_1-x_1)$的分子，乘起来都是$0$。而第一项，后面累乘的每项都恰好为 ...
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2021-04-05 12:12:01
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问题描述：判断用户是否窃漏电 问题解决：二分类问题 缺失值：拉格朗日插值法进行填充 使用的特征：电量趋势下降指标、线损指标、警告类指标 这里使用的数据来<python数据分析与实战第六章> 数据： 代码实现： 1、加载数据 import pandas as pd from random import ...
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2020-09-21 11:52:51
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数据结构 并查集 线段树 无旋Treap 数学 拉格朗日插值法 ...
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2020-09-18 01:56:05
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扰动法 应用两次扰动法。 \[ \large\begin{aligned} S_k(n)&=\sum_{i=0}^ni^k \\ &=\sum_{i=0}^n(i+1)^k-(n+1)^k \\ &=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^k\binom{k}{j}i^j-(n+1)^k \\ ...
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2020-08-28 14:30:56
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题目大意: 给你n个点$(x[i],y[i])$,请你用这n个点构造一个$n-1$次多项式$f(x)$,给定一个数$k$,求出$f(k)$的值. solution: 本题$n$的规模较小,是拉格朗日插值的模板题.拉格朗日插值的具体思路如下: 我们的目标是构造一个函数,使得对于所有的$i \in [1 ...
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2020-07-29 21:39:39
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样条之拉格朗日Lagrange(一元全区间)插值函数 这是使用拉格朗日插值函数生成的样条曲线。在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观 ...
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2020-07-21 22:15:32
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题目传送门 题目大意 给出$n$个点$(x_i,y_i)$，求出经过这$n$个点的一个$n-1$次多项式。 \(n\le 10^5\) 思路 差点卡常死在这里。论多项式里面的调参（有$\texttt$内味了）（雾 我们发现这个东西我们显然可以使用拉格朗日插值法，我们可以求到答案为: \(\sum_{ ...
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2020-07-20 13:18:47
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这道题的题意不太明确. 应该是两个序列 $a,b$ 不同，当且仅当存在位置 $i$ 使得 $a[i]$ 不等于 $b[i]$. 朴素的 DP 非常好列：$f[i][j]$ 表示选了 $i$ 个数，且值域为 $[1,j]$ 的总价值和. 那么有 $f[i][j]=f[i-1][j-1] \times ...
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2020-07-19 23:07:52
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题意：求 \(\sum_{i=1}^n i^k\) Part 1 通过伯努利数可以证明答案是一个 \(k+1\) 项的多项式。 然后就可以用拉格朗日插值来做，具体套模板，不多谈 Part 2 发现这个东西好像可以斯特林数搞一搞的样子。先推一波式子 $$\sum_nik\ \sum_^n\sum_^k ...
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2020-06-29 20:05:43
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LINK：calc 容易得到一个nk的dp做法 同时发现走不通了 此时可以考虑暴力生成函数。 不过化简那套不太熟 且最后需要求多项式幂级数及多项式exp等难写的东西。 这里考虑观察优化dp的做法。 不容易看出 f(n,k)是关于k的2n+1次多项式。 证明可以用数学归纳法证明 且还可以从非常规律的转 ...
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2020-06-16 12:53:29
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