标签：除了 limits splay its spl 假设 连续 lin 一段
证明直接带入，假设\(k=x_1\)，那么除了第一项，别的每一项都会有\((x_1-x_1)\)的分子，乘起来都是\(0\)。而第一项，后面累乘的每项都恰好为\(1\)，所以\(f(x_1)=y_1\)
然后如果我们取一段连续的\(x_i=i\)，有
\(S_k(n)=\sum\limits_{i=1}^{k+2}S_k(i)\prod\limits_{i\not ={j}}\dfrac{n-j}{i-j}\)
分别把分子、分母拆开，预处理，可以做到\(O(k)\)
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