Matrix-Tree 定理作用：给定 n 个点 m 条边的无向图，求图的生成树个数。 定义矩阵K[i][j]=D[i][j]-A[i][j]，（其中D为度数矩阵（即当i==j时，D[i][j]=节点 i 的度数，其余为0），A为邻接矩阵，有边相邻即为1，其余为0） 结论：对于已经得出的基尔霍夫矩阵 ...
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2020-05-08 13:10:58
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"【Learning】矩阵树定理 Matrix Tree" "Matrix Tree定理(生成树计数)的另类证明和简单拓展" 例: "[SHOI2016]黑暗前的幻想乡" , "白金元首与独舞" ...
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2019-12-18 10:43:41
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Matrix Tree定理 对于一个n个顶点的无向图G 度矩阵D： 设i顶点的度数为du[i],则D[i][i]=du[i] 邻接矩阵A： 若i和j之间有边，则A[i][j]=1，否则为0 Kirchhoff矩阵C： C=D A Matrix Tree定理： 对于一个无向图G，它的生成树个数等于其K ...
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2019-10-17 00:48:53
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一直都知道要用Matrix-Tree定理来解决生成树计数问题，但是拖到今天才来学。博主数学不好也只能跟着各位大佬博客学一下它的应用以及会做题，证明实在是不会。 推荐博客https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/89091011（Matrix-T ...
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2019-08-27 21:14:13
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题面描述 现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对$31011$的模就可以了。 输入格式 第一行包含两个数 ...
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2019-04-21 20:32:46
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$Matrix-Tree$ 其实矩阵树的题挺好玩的，一些是套班子求答案的，也有一些题目是靠观察基尔霍夫矩阵性质推式子的。 文艺计算姬：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4766 题意概述：求完全二分图的生成树数目。左部点的个数为n，右部 ...
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2019-02-14 22:11:42
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我们求 x1 + x2 + ... + xn = a 的非负整数解数量时，将它转换成了组合数的求解问题，使原本暴力枚举的指数级复杂度降为求阶乘的线性复杂度。我们求图中生成树个数的时候，也可以根据 matrix-tree 定理转换成线性代数中求行列式的问题。两个问题的思路是一致，将原问题转换为另一领域... ...
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2019-01-17 14:00:07
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题面 "题目传送门" 解法 求无向图生成树个数，可以直接通过Matrix Tree定理求 但是$n≤100$，精度肯定爆了 所以先打个表找个规律： $1,5,16,45,121,320,841…$ 可以发现，奇数项感觉都是完全平方数，偶数项和完全平方数似乎也有点关系 ~~仔细研究表，~~发现$F_i ...
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2018-08-14 19:56:02
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Description 你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。 你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子 ...
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2018-05-16 20:49:18
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例：给定一个图,图上每条边是红色或蓝色,求恰有 k 条红边的生成树个数. n≤50. Matrix-Tree定理,对于限制条件可以利用多项式,把红边边权设为 X,蓝边为1. 最后求行列式得到的多项式中 Xk的系数就是答案.同样这也是利用了边权乘积的那个推广. 至于多项式情况下不方便高斯消元的问题.通 ...
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2018-04-29 01:24:18
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