【前序】 本来是打算写完背包再写区间 \(DP\) 的，但是发现，好像区间 \(DP\) 耗费的时间不是太长，在机房的时间也不是十分充沛，所以先写一波区间 \(DP\)。 你能学到什么 \(1.\) \(DP\) 的浅显的理解。 \(2.\) \(DP\) 的一些简单套路 【主要思想】 区间 \(D ...
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2021-06-02 18:09:37
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如果您看到这里什么内容都没有，不必感到疑惑。 因为它就是什么都没有。 理论篇 一.决策单调性优化：单调栈/单调队列/斜率/四边形不等式优化 咕了。 二.数据结构优化：前缀和/线段树/树状数组优化 咕了。 三.其他优化：滚动数组/矩阵乘法/各式各样的推式子优化 咕了。 ...
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2020-08-06 22:02:51
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四边形不等式： 考虑形如$dp(i,j)=min\{dp(i,k)+dp(k,j)+w(i,j)\}$的dp。（若为max则把下文大小关系取反即可） 定义：若二元函数w满足$\forall a<b\leq c<d,w(a,c)+w(b,d)\leq w(b,c)+w(a,d)$，则称其满足四边形不等 ...
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2020-07-23 19:00:41
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LINK：CF321E Ciel and Gondolas 很少遇到这么有意思的题目了。虽然很套路。。 容易想到dp $f_{i,j}$表示前i段分了j段的最小值 转移需要维护一个$cost(i,j)$ 暴力显然不太行 不过暴力枚举决策的话 可以预处理前缀和线性推出。 显然想要优化决策的话第一步就需 ...
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2020-07-06 16:17:17
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四边形不等式 当$a<=b<=c<=d$时有$w(a,b)+w(b,d)<=w(a,d)+w(b,c)$ 也有$w(i,j)+w(i+1,j+1)<=w(i+1,j)+w(i,j+1)$ 区间包含 当$a<=b<=c<=d$时有$w(b,c)<=w(a,d)$ 性质 \(f_{i,j}=\min(f ...
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2020-06-21 10:04:08
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题目 比赛界面。 T1 数据范围明示直接$O(n^2)$计算，问题就在如何快速计算。 树上路径统计通常会用到差分方法。这里有两棵树，因此我们可以做“差分套差分”，在 A 树上对 B 的差分信息进行差分。在修改的时候，我们就会在 A 上 4 个位置进行修改，每次修改会涉及 B 上 4 个位置的差分修改 ...
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2020-06-13 23:09:11
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"原论文" （Monge 大概就是满足四边形不等式的意思……） 一切还要从某位毒瘤把邮局加强到 $5 \times 10^5$ 还自己不会证明说起 首先定义“满足四边形不等式的序列划分问题”： 给出 $n,k$ 和一个 $(n+1) \times (n+1)$ 的矩阵 $c_{i,j}$，你需要给出 ...
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2020-04-29 23:49:21
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这道题很容易看出来二维的转移方程，只要移一下项就行 但是二维的显然不行，这个数据范围，一看就是nlogn的复杂度，因此想到优化，我们看到这个表达式，只能想到是否有四边形不等式优化的可能性 因此去证明一下，因为四边形不等式的决策单调性都是根据min来证的，我们把max取反就变成min，然后根据定理求导 ...
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2020-04-28 09:56:57
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定义 1.原始定义 假设有一个二元函数$w(x,y)$，如果对于任意$a \leq b \leq c \leq d$，有 $$w(a, d) + w(b, c) \geq w(a, c) + w(b, d)$$ 就说函数$w$满足四边形不等式 2.等价定义 还有一个等价的定义：如果对于任意$a\le ...
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2020-04-13 19:40:16
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分析 这道题题目已经很裸了，不需要题意解释，看数据范围发现n3的效率肯定过不了，四边形不等式的n2呢？求最大值，不能用，而某nlogn的算法，盒盒，看不懂，所以考虑一种别的办法。 引理 合并区间(i,j)的石子时，最优断开位置k要么是i+1，要么是j-1。下面是证明(当然不是我写的啦，引用某大佬的证 ...
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2020-03-28 13:39:39
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