title: 博弈论总结 categories: 信息学竞赛 总结 tags: 博弈论 copyright: true description: 关于博弈论的一些都放在这里. SG 函数 "Luogu P2197 nim游戏" "SG函数和SG定理" "斐波那契博弈" "威佐夫博弈" "Multi ...
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2018-03-06 21:51:45
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前言 在 "上一节" 中，我们初步了解了一下SG函数与SG定理。 今天我们来分析一下SG游戏的变式——Anti SG游戏以及它所对应的SG定理 首先从最基本的Anti Nim游戏开始 Anti Nim游戏是这样的 有两个顶尖聪明的人在玩游戏，游戏规则是这样的： 有$n$堆石子，两个人可以从任意一堆石 ...
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2018-02-25 19:24:32
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Multi Nim 从最简单的Nim模型开始 它的定义是这样的 有$n$堆石子，两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿) 或把一堆数量不少于$2$石子分为两堆不为空的石子 ，没法拿的人失败。问谁会胜利 博弈分析 这个问题的本质还是Nim游戏，可以利用 "SG定理" 来解释 通过观察不难不 ...
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2018-02-25 19:16:02
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转自：Angel_Kitty Sprague-Grundy定理（SG定理）： 游戏和的SG函数等于各个游戏SG函数的Nim和。这样就可以将每一个子游戏分而治之，从而简化了问题。而Bouton定理就是Sprague-Grundy定理在Nim游戏中的直接应用，因为单堆的Nim游戏 SG函数满足 SG(x ...
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2017-09-04 22:44:17
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在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念： P点：必败点，换而言之，就是谁处于此位置，则在双方操作正确的情况下必败。 N点：必胜点，处于此情况下，双方操作均正确的情况下必胜。 必胜点和必败点的性质： 1、所有终结点是 必败点 P 。（我们以此为基本前提进行推 ...
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2017-07-11 01:03:00
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在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念： P点：必败点，换而言之，就是谁处于此位置，则在双方操作正确的情况下必败。 N点：必胜点，处于此情况下，双方操作均正确的情况下必胜。 必胜点和必败点的性质： 1、所有终结点是 必败点 P 。（我们以此为基本前提进行推 ...
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2017-05-31 00:26:50
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题意： 分析： 一行格子可被X分为两部分，一部分为X及其禁区（左右半径两格内），另一部分为安全区域可进行子游戏，根据SG定理，可通过计算若干个游戏的和来得到最终结果。 Select Code #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std ...
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2017-03-31 15:34:08
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题意：n堆石子，两个人轮流拿，每次可以选择任意一堆取任意个（不能不拿）或者将一个堆分成3个小堆，问先手胜还是后手胜。 ...
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2017-01-01 18:10:02
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目前有3堆石子，每堆石子个数也是任意的，双方轮流从中取出石子，规则如下：1)每一步应取走至少一枚石子；每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子；2)如果谁不能取谁就失败。 Bouton定理： 必败状态当且仅当x1^x2^x3==0 SG函数和SG定理： 对于任意状态x，SG(x)=mex(S),S是x ...
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2016-11-12 09:35:23
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UVALive-7278 - Game of Cards
题目大意：A、B两个人玩游戏。A先手，问最后谁赢。游戏规则：
给出n堆纸牌，可任意选择其中一堆，记为x
在x的顶部可取走[0,k]张纸牌，该堆纸牌至少留下一张
x剩下来的纸牌中，记顶部的纸牌值为y，则移除最顶部的y张纸牌（即该堆至少还剩下y张纸牌才是合法）
如果有人不能进行合法移动，则输了。
题目思路：主要是写SG函数，每一堆的sg函数都不同...
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2016-08-06 19:13:54
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