T1 建一颗新树，倍增 T2 WARNING：竞赛图如果有环，则最小环一定为三元环 （发现这个结论的这把都稳了） 然后三元环计数，发现部分分都是为了审出题意但是不会正解的人设的.. 由于对于任意一种方案，把它所有边反向不会改变他三元环的数量，所以可以直接考虑无向三元环的情况 考虑容斥求出期望数量，首 ...
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2019-10-19 09:30:07
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题目描述 我们称一个有向图$G$是传递的，当且仅当对于图$G$的三个不同顶点$a,b,c$，若图$G$中有一条边从$a$到$b$且有一条边从$b$到$c$，那么图中也有一条边从$a$到$c$。我们称一个图$G$是竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。也就是，将无向完全图的每条边重新定向就 ...
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2019-10-10 22:07:18
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n 个选手参加了一场竞赛，这场竞赛的规则如下：
1.一开始，所有选手两两之间独立进行比赛（没有平局）。
2.主办方将胜者向败者连边形成 n 个点的竞赛图。
3.主办方对这个竞赛图进行强连通分量缩点。
4.每一个强连通分量内部的选手重复步骤 1~3，直到每一个强... ...
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2019-08-20 12:50:42
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图的基本概念 图是点和边组成的集合体，G=; V是点集 E是边集 有向边，有向图 无向边，无向图 无权、点权、边权、负权 环、自环、重边、有向无环图（DAG） 路径、简单路径：没有经过重复的点、连通 树：n个点n 1条边的连通图、完全图：任何两点间都有一条边（无向图）、竞赛图：将完全图上的每条边定一 ...
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2019-08-09 20:01:35
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题解 给出一个竞赛图的一些边,你需要定向剩下的边,使得形成的三元环最少 $i$如果能赢$j$就连一条$i \to j$的边 可以发现直接统计三元环的总个数是十分困难的 我们可以考虑反面计数 $n$个点的竞赛图的三元环的最大个数为$C_{n}^{3}$ 我们只需要考虑去掉每三个点不能形成三元环的条件就 ...
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2019-04-28 10:03:33
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题意 给定$n$个点的竞赛图,有$m$条边的方向是确定的,剩下的边方向不确定,问期望三元环个数 题解 如果一个点$u$有两条已经确定的出边$(u,x),(u,y)$ 那么这组边一定无法构成三元环 所以我们记录每个点的已经确定的出度$d$,出度+入度$p$ 那么答案就是$ans=C_{3}^{n} \ ...
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2019-04-27 09:23:55
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这个完全图随机定向后是一个竞赛图，将它的强连通分量缩点后我们得到的东西类似一条链，每个点往它后面的所有点连边 在这条链上，我们可以把点划分为两个点集$S,T$使得没有从$T$中点到$S$中点的边（$S,T$对应到原图中同样满足条件），那么原图强连通分量个数$=$缩点后的点数$=$划分方案数$+1$， ...
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2018-10-02 17:35:12
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原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1231.html 题目传送门 - 51Nod1231 题意 题解 显然是一个竞赛图相关的题。 我们首先证明一个结论： 一个出度序列存在对应的 $n$ 个点的竞赛图的充分必要条件是：这个出度序列的所有元素 ...
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2018-08-29 18:41:46
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题目：http://www.qscoj.cn/#/problem/show/1960 有向图完全图是竞赛图。 定理： 竞赛图一定存在哈密顿路径 竞赛图存在哈密顿回路 充要条件是强连通。 构造方法一共3种 加到头 加到尾 插到中间 ...
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2018-07-13 20:22:37
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$n \leq 50000$个人，每个人有$K \leq 10$个属性，现对每一个前缀问：进行比赛，每次任意两人比任意属性，小的淘汰（保证同一属性不会出现两个相同的数），最终有几个人有可能获胜。 明显是一个竞赛图了，缩完点就是求拓扑序最高那个强连通分量的大小。现在要一个一个把人加入。 可以观察到，缩 ...
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2018-06-16 11:58:20
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