一、功能 用素因子分解算法计算复序列的离散傅里叶变换。序列的长度是数集{2，3，4，5，7，8，9，16}中的一个或几个素因子的乘机。 二、方法简介 序列$x(n)$的离散傅里叶变换为 $$ X(k)=\sum_{n=0}^{N 1}x(n)W_{N}^{nk}, \ k=0,1,...,N 1 $ ...
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2019-12-03 23:08:41
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唯一分解定理：每一个大于1的正整数均可分解为有限个素数的积，如果不计素因数在乘积中的次序，则分解方式是唯一的。将n的素因数分解中相同的素因子收集到一起，可只每个大于1的正整数n可唯一地写成 n = p1a1p2a2p3a3...pkak，其中，p1，p2，p3，...，pk ，是互不相同的素数，而a ...
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2019-10-01 16:04:05
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欧拉函数：小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示，φ(1)=1 计算公式：φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pn)，其中x的所有素因子数分别为p1，p2，p3，...，pn. 常用性质：1.对于素数p，φ(p) = p-1， φ(pk) = pk-pk-1 ...
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2019-09-27 20:50:40
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题目传送门 sol:Pollard_Rho的模板题，刚看了Pollard_Rho和Miller_Rabin很多原理性的东西看不懂，只是记住了结论勉强能敲代码。 Pollard_Rho #include "cstdio" #include "cstdlib" #include "algorithm" ...
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2019-09-26 19:51:50
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一、题目 Gcd & Lcm game 二、分析 非常好的一题。 首先考虑比较暴力的做法，肯定要按区间进行处理，对于$lcm$和$gcd$可以用标准的公式进行求，但是求$lcm$的时候是肯定会爆$long long$的。 考虑用素数分解，将所有的数分解后，发现素因子的个数有限，且每个因子的幂也有限， ...
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2019-08-29 20:02:34
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整数惟一分解定理的推论 1、求N的正约数集合 因为约数总是成对出现的（除了完全平方数）。因此只需扫描1~sqrt(N)之间的数就能得到N的正约数集合。 2、求1~N的每个数的正约数集合 3、约数个数 算术基本定理中，根据拆分后的素因子的指数，我们可以求出每个 N 的约数的个数。 根据这个式子，我们可 ...
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2019-08-22 00:54:39
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思路：见参考文章（原理我是写不粗来了） 代码： 用到了快速幂，米勒罗宾素性检验。 其他分解质因数的方法： 朴素算法：枚举从2到n找n的因子，找到了就不断除，除到不能除为止，再找下一个因子。 为什么保证是素因子，从二开始，假设有二的因子，不断地除直到没有二就能保证二的倍数也没有了。类似于素数筛的思想。 ...
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2019-07-28 13:58:01
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Fib数模n的循环节 对于一个正整数n，我们求Fib数模n的循环节的长度的方法如下： （1）把n素因子分解，即 （2）分别计算Fib数模每个的循环节长度，假设长度分别是 （3）那么Fib模n的循环节长度 从上面三个步骤看来，貌似最困难的是第二步，那么我们如何求Fib模的循环节长度呢？ 这里有一个优美 ...
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2019-07-27 12:36:12
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pro： T次询问，每次给出N（N<1e8），求所有Σi^4 (i<=N，且gcd(i,N)==1) ; sol： 因为N比较小，我们可以求出素因子，然后容斥。 主要问题就是求1到P的4次幂和。 我们知道K次幂和是一个K+1次多项式。 这里有公式Pre=P*(P+1)*(2P+1)*(3P^2+3P ...
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2019-06-05 19:24:48
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线性筛中每个数只会被最小的素因子筛一次 1)线性筛素数 2)线性筛约数个数 每个数的约数个数为(a1+1)*(a2+1)*...*(ak+1)，首先如果数i是素数，可以直接得到约数个数w[i]=2，又由于线性筛的时候，每个数是被最小素因子筛掉，所以如果i%prime[j]!=0，那么prime[j] ...
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2019-05-23 13:14:13
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