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搜索关键字:mathematics    ( 300个结果
[Everyday Mathematics]20150304
$$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\rd \lm \eex$$
分类:其他好文   时间:2015-02-03 09:21:38    阅读次数:129
[Everyday Mathematics]20150301
设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数
分类:其他好文   时间:2015-01-26 08:52:04    阅读次数:162
12096 - The SetStack Computer UVA
Background from Wikipedia: \Set theory is abranch of mathematics created principally by theGerman mathematician Georg Cantor at the end ofthe 19th cen...
分类:其他好文   时间:2015-01-24 22:36:39    阅读次数:240
[Everyday Mathematics]20150221
设 $y_n=x_n^2$ 如下归纳定义: $$\bex x_1=\sqrt{5},\quad x_{n+1}=x_n^2-2\ (n=1,2,\cdots). \eex$$ 试求 $\dps{\vlm{n}\frac{x_1x_2\cdots x_n}{x_{n+1}}}$.
分类:其他好文   时间:2015-01-21 22:18:37    阅读次数:194
[Everyday Mathematics]20150227
(Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯一的一个内切于 $T$ 的椭圆, 使得切点为 $T$ 各边的中点, 椭圆的的两焦点为 $p'(z)$...
分类:其他好文   时间:2015-01-21 22:17:19    阅读次数:174
[Everyday Mathematics]20150225
设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\st f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan^2\xi). \eex$$
分类:其他好文   时间:2015-01-21 22:14:11    阅读次数:181
[Everyday Mathematics]20150222
设 $$\bex a_0=1,\quad a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\frac{na_n^2}{1+(n+1)a_n}\ (n\geq 1). \eex$$ 试证: $\dps{\sum_{k=0}^\infty\frac{a_{k+1}}{a_k}}$ 收敛, 并...
分类:其他好文   时间:2015-01-21 22:00:19    阅读次数:203
[Everyday Mathematics]20150211
$$\bex \vsm{n}a_n\leq \sqrt{\pi}\sex{\vsm{n}a_n^2}^{1/4} \sex{\vsm{n}n^2a_n^2}^{1/4}. \eex$$
分类:其他好文   时间:2015-01-19 10:40:49    阅读次数:167
UVa 1225 / UVALive 3996 Digit Counting 数数字(字符统计)
Digit CountingTime Limit: 3000MSMemory Limit: Unknown64bit IO Format: %lld & %llu Submit Status DescriptionTrung is bored with his mathematics homewor...
分类:其他好文   时间:2015-01-18 21:04:17    阅读次数:219
[Everyday Mathematics]20150204
设 $k_0>0$, $\phi:[k_0,\infty)\to[0,\infty)$ 是有界递减函数, 并且 $$\bex \phi(k)\leq \frac{A}{(k-h)^\al}\phi(h)^\beta,\quad k>h>k_0, \eex$$
分类:其他好文   时间:2015-01-14 12:29:12    阅读次数:104
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