设 $\phi:[k_0,\infty)\to[0,\infty)$ 是有界递减函数, 并且 $$\bex \phi(k)\leq \sex{\frac{A}{h-k}}^\al\phi(h)^\beta,\quad k>h\geq k_0, \eex$$ 其中 $A,\al>0$, $\beta>...
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2015-01-14 12:30:26
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设 $f,g:[a,b]\to [0,\infty)$ 连续, 单调递增, 并且
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2015-01-13 10:18:25
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设 $A$ 是 $4\times 2$ 阶实矩阵, $B$ 是 $2\times 4$ 阶实矩阵, 满足
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2015-01-13 10:16:25
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设 $V$ 是 $n$ 维线性空间, $V_1, V_2$ 均为 $V$ 的子空间, 且 $$\bex V_1\subset V_2,\quad \dim V=10,\quad \dim V_1=3,\quad \dim V_2=6. \eex$$ 试求 $$\bex \dim\sed{T:V\to...
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2015-01-07 10:31:36
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设 $f:\bbR^{n\times n}\to\bbR$ 适合 $$\bex f(cA+B)=cf(A)+f(B),\quad f(AB)=f(BA),\quad\forall\ c\in\bbR,\ A,B\in \bbR^{n\times n}. \eex$$
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2015-01-07 09:17:50
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设 $X$ 是线性空间, $\phi_1,\cdots,\phi_n,\phi$ 是 $X$ 上的线性泛函, 试证: $$\bex \phi\in \span\sed{\phi_1,\cdots,\phi_n}\ \lra \cap_{k=1}^n \ker \phi_i\subset \ker \...
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2015-01-07 09:17:07
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设 $a_0$, $d$ 给定, $a_k=a_0+kd$, $k=0,1,\cdots,n$. 试求如下 $n+1$ 阶行列式的值:
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2015-01-06 17:22:31
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设 $f\in C[0,1]$ 适合 $$\bex \int_x^1 f(t)\rd t\geq \frac{1-x^2}{2},\quad \forall\ x\in [0,1]. \eex$$
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2015-01-05 21:39:47
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设 $A$ 是 $n$ 阶复方阵, 其特征多项式为 $$\bex f(\lm)=(\lm-\lm_1)^{n_1}\cdots(x-\lm_s)^{n_s}, \eex$$ 其中 $\lm_i$ 互不相同. 再设 $$\bex V=\sed{B\in C^{n\times n};\ AB=BA}. ...
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设 $f\in C^1(a,b)$ 适合 $$\bex \lim_{x\to a^+}f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to b^-}f(x)=-\infty, \eex$$
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2015-01-05 09:24:49
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