Euler’s Formula 关于欧拉公式的理解 [toc] 1 前言（废话） 在看一些雷达相关的论文，从复信号开始迷糊，一连串的迷糊下来，迷糊到了欧拉公式。看到了BetterExplained的文章 "Intuitive Understanding Of Euler’s Formula" 解释的 ...
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2020-01-06 21:04:42
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[TOC] Fourier级数 函数的Fourier级数的展开 Euler Fourier公式 我们探讨这样一个问题： 假设$f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_{k}coskt+b_{k}sinkt$ Euler Fourier公式: $a_{0}= ...
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2020-01-06 13:05:27
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10.5欧拉路径和欧拉回路(Euler Paths and Circuits) 引入:七桥问题 "一笔画" 》针对边而言 欧拉图(Eulerian graph) 1. 图G的欧拉回路(Euler circuit)指的是遍历G中每一条边的简单回路(simple circuit), 这样的轨迹称为欧拉环 ...
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2020-01-05 15:36:23
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关系 幂集 已知集合A,A的所有子集组成的集合$\{x|x \subset A\}$为A的幂集：记作$2^A$(一个集合的所有子集个数为$2^n$) 自然映射 偏序集 多面体的Euler定理： 顶点数(V),边数:(e),面数:(f) ...
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2020-01-01 16:47:43
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众所周知如果一个整数的平方根不是一个整数，那么这个平方根就是一个无理数，这种平方根的小数表示是无限不循环的。二的平方根是$1.41421356237309504880...$，它的前一百位数字的和是475。对于前一百个自然数，如果它的平方根是无理数，求这些无理数的小数表示的前一百之和的和。 分析：计 ...
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2019-12-20 19:01:07
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对于分数$n/d$，其中$n,d$均为正整数，如果$n $$ \frac{1}{8},\frac{1}{7},\frac{1}{6},\frac{1}{5},\frac{1}{4},\frac{2}{7},\frac{1}{3},\frac{3}{8},\frac{2}{5},\frac{3}{7} ...
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2019-12-10 13:24:50
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极值的概念 函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 处取得极小值，是指当 $x$ 在 $x_0$ 点及其附近 $|x x_0| < \varepsilon$ 时，恒有 $f(x) \ge f(x_0)$ 若有 $f(x) \leq f(x_0)$ 则称函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 点取极大值。 函 ...
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2019-12-06 21:07:11
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费马（Fermat）小定理 当 $p$ 为质数，则 $a^{p 1}\equiv 1 \mod p$ 反之，费马小定理的逆定理不成立，这样的数叫做伪质数，最小的伪质数是341。 欧拉（Euler）定理 扩展欧拉（Euler）定理 根据扩展欧拉定理，不管a和p是不是互质，都可以缩小到 $[\varph ...
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2019-11-29 12:55:47
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五位数$16807=7^5$也是一个五次幂，同样的，九位数$134217728=8^9$也是一个九次幂。求有多少个$n$位正整数同时也是$n$次幂？ 分析：设题目要求的幂的底为$n$，指数为$k$，则这个幂应为$k$位数，则有： $$ 10^{k 1}<n^k<10^k \Rightarrow k ...
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2019-11-23 18:12:55
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从一开始按以下方式逆时针旋转，可以形成一个边长为七的正方形螺旋： 一个有趣的现象是右下对角线上都有一个奇完全平方数，但是更有趣的是两条对角线上的十三个数中有八个数是素数(已经标红)，也就是说素数占比为$8/13\approx62\%$。如果在上面的螺旋再加一层就可以形成一个边长为九的正文形螺旋。如果 ...
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2019-11-14 09:50:31
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