1．基本理论 拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维图像函数 的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为： 为了更适合于数字图像处理，将该方程表示为离散形式： 另外，拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式，如图5-9所示。图5-9（a）表示离散拉普拉斯算子的模板，图5-9（b） ...
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2016-08-22 14:57:59
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偏导数本质上就是一元微分学向多元函数的推广。 关于定义域的开域、闭域的推广： 其实这个定义本质上讲的就是xoy面上阴影区域的最外面的一周，只不过这里用了更加规范的数学语言。 二次函数的图形、层曲线(等值曲线)： 一元函数的定义域在x轴上，函数图像在xoy面上；二元函数的定义域在xoy面上，函数图像在 ...
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2016-08-20 19:06:34
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所谓微分法其实就是我们所熟悉的导数，它是一种无限分割的方法，同积分法一样，它们是处理曲线和曲面的有利工具，也是一门很伟大的自然语言。微分方程就是一种名副其实的描述自然的语言。 同样这里如果取单侧导数，那么能够证明该点单侧具有连续型。通过原命题与逆否命题的等价性我们也能够看到，函数在某处不连续，在该处 ...
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2016-08-20 06:41:34
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题目描述： 设计函数求一元多项式的导数。（注：xn（n为整数）的一阶导数为n*xn-1。） 输入格式： 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。 输出格式： 以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空 ...
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2016-08-11 00:39:26
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这一章节讨论积分的定义以及微积分基本定理。 笔者先前在数学证明专栏中关于高斯定理的证明的开头，给出了一段关于微积分思想的概括，文中提到根据导数(微分)的定义，根据其逆定义来给出积分的定义和计算方法，这里其实是及其不严谨的，积分本身有着自己的定义，而其计算方法正是微积分基本定理所呈现出来的东西。 积分 ...
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2016-08-10 12:44:28
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Ordinary Least Squares 普通最小二乘法 当达到最小值的时候，就达到最佳拟合直线 求关于系数w 最小二次方程的最小值，可以利用求对w偏导数 同上面等价的另外一种形式的表示： 也可以简化成 推导过程： Ridge Regression 岭回归 Ridge Regression 岭回 ...
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2016-08-05 07:44:12
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ICML2016的文章[NoisyActivationFunctions]中给出了激活函数的定义：激活函数是映射h:R→R，且几乎处处可导。神经网络中激活函数的主要作用是提供网络的非线性建模能力，如不特别说明，激活函数一般而言是非线性函数。假设一个示例神经网络中仅包含线性卷积和全连接运算，那么..
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2016-08-02 17:28:32
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1、Harris角点检测 是基于灰度图像的角点检测。 灰度变化率函数如下： 其中的w(x,y)为加权函数，可为常数或为高斯函数。之后对E(u,v)进行泰勒级数的展开与化简，最终得到 ，，Ix,Iy是图像I(x,y)的偏导数 Harris角点的性质： 参考博文 ①参数α对角点检测的影响 增大α的值，将 ...
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2016-08-02 16:30:09
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图像的边缘检测，是根据灰度的突变或者说不连续来检测，对于其中的算子有一阶导数和二价导数，这里先说基础的三种方法。
一梯度
首先介绍下梯度，梯度并非是一个数值，梯度严格意义上是一个向量，这个向量指向当前位置变化最快的方向，可以这么理解，当你站在一个山上，你有360°的方向可以选择，哪个方向下降速度最快（最陡峭），便是梯度方向，梯度的长度，表示为向量的长度，表...
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2016-07-31 17:51:03
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函数凹凸性检验： 很容易看到，观察类似抛物线这类曲线，能够看到它们有一个向上凹或者向下凹的这样一个过程，而我们将这个过程细化并观察一系列点的导数的变化情况我们给出如下的定义： (1)如果函数图像在区间I上向上凹，则f’(x)在区间I上递增。 (2)如果函数图像在区间I上向下凹，则f’(x)在区间I上 ...
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2016-07-24 20:53:20
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