生成随机字符串利用Math.random和toString生成随机字符串。这里的技巧是利用了toString方法可以接收一个基数作为参数的原理，这个基数从2到36封顶。如果不指定，默认基数是10进制。略屌！ function generateRandomAlphaNum(len) { var rd....
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2014-07-02 23:57:55
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设 $f\in C(-\infty,+\infty)$, 定义 $\dps{F(x)=\int_a^b f(x+t)\cos t\rd t}$, $a\leq x\leq b$. (1) 证明: $F$ 在 $[a,b]$ 上可导; (2) 计算 $F'(x)$. 解答: 由 $$\bex F(x)...
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2014-06-28 13:17:35
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设 $n\in\bbN^+$, 计算积分 $\dps{\int_0^{\pi/2} \cfrac{\sin nx}{\sin x}\rd x}.$ 解答: (1) 由 $$\beex \bea 2\sin x\cdot \cfrac{1}{2}&=\sin x,\\ 2\sin x\cdot \co...
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2014-06-28 13:01:57
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证明: 当 $\lm<1$ 时, $\dps{\lim_{R\to+\infty} R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd \tt=0}$. 证明: 由 $$\beex \bea 0\leq R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd ...
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2014-06-28 13:01:21
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Suppose that $$\bex \cfrac{\rd f}{\rd t}+h\leq gf\quad (f,g,h\geq 0,\ t\in [0,T]). \eex$$ Then for $t\in [0,T]$, $$\bex f(t)+\int_0^t h(s)\rd s \leq f...
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2014-06-27 11:31:51
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设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上一阶连续可导, $f(a)=0$. 证明: $$\bex \int_a^b f^2(x)\rd x\leq \cfrac{(b-a)^2}{2}\int_a^b [f'(x)]^2\rd x -\cfrac{1}{2}\int_a^b [f'(x)]^2 (x...
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2014-06-27 11:24:35
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安装RD toolsCentOS6.5rpm -ivh http://apt.sw.be/redhat/el6/en/i386/rpmforge/RPMS/rpmforge-release-0.5.2-2.el6.rf.i686.rpmyum install rrdtool -y安装配置net-sn...
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2014-06-24 14:56:56
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设 $f\in C[0,+\infty)$, $a$ 为实数, 且存在有限极限 $$\bex \vlm{x}\sez{f(x)+a\int_0^x f(t)\rd t}. \eex$$ 证明; $f(+\infty)=0$.证明: 记 $$\bex F(x)=e^{ax}\int_0^x f(t)\...
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2014-06-22 23:28:28
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设非负严格增加函数 $f$ 在区间 $[a,b]$ 上连续, 有积分中值定理, 对于每个 $p>0$ 存在唯一的 $x_p\in (a,b)$, 使 $$\bex f^p(x_p)=\cfrac{1}{b-a}\int_a^b f^p(t)\rd t. \eex$$ 试求 $\dps{\vlm{p}...
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2014-06-22 23:22:29
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计算以下渐近等式 $$\bex \int_0^1 \cfrac{x^{n-1}}{1+x}\rd x=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+o\sex{\cfrac{1}{n^2}}\quad(n\to\infty) \eex$$ 中的待定常数 $a,b$.解答: $$\beex ...
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2014-06-22 23:21:38
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