Signals and Systems Second Edition-Alan V. Oppenheim,Alan S. Willsky,S. Hamid Nawab

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1.1连续时间和离散时间信号

连续时间信号$x(t)$.

离散时间信号$x[n]$.

在$t_{1} \leq t \leq t_{2}$内的总能量对于一个连续时间信号$x(t)$定义为$\int_{t_{1}}^{t_{2}}\left | x(t) \right |^{2}dt$.

其中$\left | x(t) \right |$记为$x$(可能为复数)的模.

将其除以区间长度$t_{2}-t_{1}$就得到在该区间内的平均功率.

在$n_{1} \leq n \leq n_{2}$内的总能量对于一个连续时间信号$x[n]$定义为$\sum_{n=n_{1}}^{n_{2}}\left | x[n] \right |^{2}$.

将其除以区间内的点数$n_{2}-n_{1}+1$就得到在该区间内的平均功率.

在无穷区间内的功率和能量

在连续时间情况下$E_{\infty }\triangleq \lim_{T\rightarrow \infty }\int_{-T}^{T}\left | x(t) \right |^2dt = \int_{-\infty}^{\infty }\left | x(t) \right |^2dt$.

在离散时间情况下$E_{\infty }\triangleq \lim_{N\rightarrow \infty }\sum_{n=-N }^{+N}\left | x[n] \right |^2 = \sum_{N=-\infty }^{+\infty }\left | x[n] \right |^2$.

无穷区间内的平均功率

连续时间情况下$P_{\infty }\triangleq \lim_{T\rightarrow \infty } \frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\left | x(t) \right |^2dt$.

离散时间情况下的$P_{\infty }\triangleq \lim_{N\rightarrow \infty }\frac{1}{2N+1}\sum_{n=-N }^{+N}\left | x[n] \right |^2$.

　　1)信号具有有限总能量$E_{\infty }< \infty $,平均功率必须为零$P_{\infty }=0$.

　　2)平均功率有限$P_{\infty }> 0$,就必然有$E_{\infty }=\infty $.

　　3)$P_{\infty }$和$E_{\infty }$都不是有限的.

1.2自变量的变换

时移 time shift

时间反转 time reversal

时间尺度变换 tmie scaling

$x(\alpha t+\beta )$

周期信号

周期 periodic

$x(t)=x(x+mT)$

$x[n]=x[n+mN]$

基波周期:使上式成立的最小正值$T_{0}$ fundamental period

非周期 aperiodic

偶(even)信号

$x(-t)=x(t)$

$x[-n]=x[n]$

奇(odd)信号

$x(-t)=-x(t)$

$x[-n]=-x[n]$

任何信号都能分解为一个偶信号与一个奇信号之和

$Ev\left \{  x(t) \right \}=\frac{1}{2}[x(t)+x(-t)]$

$Od\left \{  x(t) \right \}=\frac{1}{2}[x(t)-x(-t)]$

$Ev\left \{  x(t) \right \}$和$Od\left \{  x(t) \right \}$分别称为$x(t)$的偶部(even part)和奇部(odd part).

Signals and Systems Second Edition-Alan V. Oppenheim,Alan S. Willsky,S. Hamid Nawab

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ricardod/p/4746426.html