标签：算法   c++   数据结构   c语言   数论   

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题意：

给一对数字 a，b  ，a是一个长方形的面积，问有多少种整数的边的组合可以组成面积为a的长方形，要求最短的边不得小于b。

说白了，就是求区间[b, a] 内的 a 的约数对的个数。约数对就是【4,5】【5,4】这就是一对。救赎不考虑顺序。

解题思路：

主要利用算术基本定理，先介绍下算数基本定理几个性质：

（1）一个大于1的正整数N，如果它的标准分解式为：

，那么它的正因数个数为

 

。

（2） 它的全体正因数之和为

。

           当

时就称N为完全数。 是否存在奇完全数，是一个至今未解决之猜想。

（3） 利用算术基本定理可以重新定义整数a和b的最大公因子

和最小公倍数

， 并证明

。

（4）此外还可证明根号2是无理数等等。

（5）证明素数个数无限。

这个题主要就是求正因子个数num，求出来之后num/2，然后在枚举1-b 中属于a正因子的数cnt， 用num-cnt就是我们最后要的结果。

在处理正因子的时候要注意。并且，在num除2的时候，我们会想到num为奇数的时候直接除2会不会出错？其实刚好，只有当有一个约数所形成的边是正方形的时候，num那一定是奇数，直接/2刚好减去了正方形的情况。

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1000000;
int prime[MAXN];
int is_prime[MAXN];
int tot;

typedef long long LL;

void find_prime()
{
    tot=0;
    is_prime[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++){
        if(!is_prime[i]){
            prime[tot++]=i;
            for(int j=i*2;j<MAXN;j+=i) is_prime[j]=1;
        }
    }
}

LL solve(LL n)
{
    LL ans=1;
    for(int i=0;i<tot&&n;i++){
        LL num=0;
        if(prime[i]>n) break; //不加这个超时啊。。。 
        while(n%prime[i]==0){
            n/=prime[i];
            num++;
        }
        ans*=(1+num);
    }
    if(n>1) ans*=(1+1); 
    return ans;
}

int main()
{
    find_prime();
    LL s,b;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int xp=1;
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&s,&b);
        if(b*b>=s){
        	printf("Case %d: 0\n",xp++);
        	continue;
		}
		LL num=solve(s);
        num/=2;
        for(LL i=1;i<b;i++)
            if(s%i==0) num--;
        printf("Case %d: %lld\n",xp++,num);
    }
    return 0;
}

LightOJ Aladdin and the Flying Carpet 1341【算数基本定理+几何】

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原文地址：http://blog.csdn.net/ydd97/article/details/47832293