题目：
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3 31 aaa 37 abc 29 hello*earth
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1 0 0 0 1 0 8 13 9 13 4 27 18 10 12 24 15
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题意：给n个模方程组，解出n个未知数。
思路：模版题，用高斯消元法解即可。注意对模的处理。
代码：
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<climits>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stdexcept>
#include <functional>
#include <utility>
#include <ctime>
using namespace std;
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)
#define FORD(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
#define RI(X) scanf("%d", &(X))
#define RII(X, Y) scanf("%d%d", &(X), &(Y))
#define RIII(X, Y, Z) scanf("%d%d%d", &(X), &(Y), &(Z))
#define DRI(X) int (X); scanf("%d", &X)
#define DRII(X, Y) int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y)
#define DRIII(X, Y, Z) int X, Y, Z; scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z)
#define OI(X) printf("%d",X);
#define RS(X) scanf("%s", (X))
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MS1(X) memset((X), -1, sizeof((X)))
#define LEN(X) strlen(X)
#define F first
#define S second
#define Swap(a, b) (a ^= b, b ^= a, a ^= b)
#define Dpoint strcut node{int x,y}
#define cmpd int cmp(const int &a,const int &b){return a>b;}
/*#ifdef HOME
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif*/
const int MOD = 1e9+7;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<double> VD;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define HOME
int Scan()
{
int res = 0, ch, flag = 0;
if((ch = getchar()) == '-') //判断正负
flag = 1;
else if(ch >= '0' && ch <= '9') //得到完整的数
res = ch - '0';
while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )
res = res * 10 + ch - '0';
return flag ? -res : res;
}
/*----------------PLEASE-----DO-----NOT-----HACK-----ME--------------------*/
char str[80];
int p;
const int MAXN=80;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
/*
void Debug(void)
{
int i, j;
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
*/
inline int gcd(int a,int b)
{
int t;
while(b!=0)
{
t=b;
b=a%b;
a=t;
}
return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;
for(int i=0;i<=var;i++)
{
x[i]=0;
free_x[i]=true;
}
//转换为阶梯阵.
col=0; // 当前处理的列
for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)
{// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
}
if(max_r!=k)
{// 与第k行交换.
for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==0)
{// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++)
{// 枚举要删去的行.
if(a[i][col]!=0)
{
LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
ta = LCM/abs(a[i][col]);
tb = LCM/abs(a[k][col]);
if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
for(j=col;j<var+1;j++)
{
a[i][j] =( (((long long)a[i][j]*ta)%p-((long long)a[k][j]*tb)%p)%p+p)%p;
}
}
}
}
// Debug();
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
if (a[i][col] != 0) return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数.
if (k < var)
{
// 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.
for (i = k - 1; i >= 0; i--)
{
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.
// 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
}
if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
temp = a[i][var];
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
}
x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
}
return var - k; // 自由变元有var - k个.
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = var - 1; i >= 0; i--)
{
temp = a[i][var];
for (j = i + 1; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0) temp =((temp- a[i][j] * x[j])%p+p)%p;
}
for(int j=0;j<p;j++)
if((j*a[i][i])%p==temp)
{
x[i]=j;
break;
}
}
return 0;
}
int main()
{int T;
RI(T);
while(T--)
{
RI(p);
scanf("%s",str);
int n=strlen(str);
for(int i=0;i<n;i++)
{int k=1;
for(int j=0;j<n;j++)
{
a[i][j]=k;
k=(k*(i+1))%p;
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
{if(str[i]!='*')
a[i][n]=str[i]-'a'+1;
else
a[i][n]=0;}
Gauss(n,n);
for(int i=0;i<n-1;i++)
printf("%d ",x[i]);
printf("%d\n",x[n-1]);
}
return 0;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/u013840081/article/details/47983417
