POJ 3189--Steady Cow Assignment【二分图多重匹配 && 最大流求解 && 枚举 && 经典】

标签：c   图论   网络流   二分图   

Description

Input

Output

Sample Input

6 4
1 2 3 4
2 3 1 4
4 2 3 1
3 1 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
2 1 3 2

Sample Output

2

题意：

有n头牛，m个牛棚，每个牛棚都有一定的容量（就是最多能装多少只牛），然后每只牛对每个牛圈的喜好度不同（就是所有牛圈在每个牛心中都有一个排名），然后要求所有的牛都进猪圈，牛棚在牛心中的排名差计算方法为：所有牛中最大排名和最小排名之差。问最小的排名差。

英语不好太坑了 ，理解错了题意，以测试数据举例：

1 2 3 4
2 3 1 4
4 2 3 1
3 1 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
2 1 3 2

前6行是每头牛对牛棚的排名， 第二行2  3  1  4 代表的是 对第二头牛而言，第二个牛棚排第一，第三个牛棚排第二，第一个牛棚排第三，第四个牛棚排第四。

不是第一个牛棚排第二，第二个牛棚排第三，第三个牛棚排第一，第四个牛棚排第四。这点理解搓个 ，wa了好多遍，英语不好真是要哭了。

解析：这一题其实不难，数据比较小，可以用最大流来写，建图有点麻烦，下面是建图过程：

（1）首先虚拟一个源点，汇点。

（2）源点向每头牛建边， 权值为1，

（3）牛棚向汇点建边，权值为每个牛棚的容量。

（4）枚举牛棚的最差排名和最好排名（即枚举排名差） ，在这个排名之内牛和这个牛棚建边。

看看每种情况判断是否合法（是否满流），取最小值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define maxn 1200
#define maxm 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n, m;

struct node {
    int u, v, cap, flow, next;
};
node edge[maxm];
int head[maxn], cnt;
int cur[maxn];
int dist[maxn], vis[maxn];
int num[maxn];//每个牛棚的容量
int val[1200][25];

void init(){
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void add(int u, int v, int w){
    node E;
    edge[cnt] = {u, v, w, 0, head[u]};
    head[u] = cnt++;
    edge[cnt] = {v, u, 0, 0 ,head[v]};
    head[v] = cnt++;
}

void input(){
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            scanf("%d", &val[i][j]);
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        scanf("%d", &num[i]);
    }
}

void getmap(int l, int r){
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        add(0, i, 1);
    for(int j = 1; j <= m; ++j)
        add(n + j, n + m + 1, num[j]);
//    for(int i = 1; i <= n; ++i)
//        for(int j = 1; j <= m; ++j)
//        if(val[i][j] >= l && val[i][j] <= r)
//        add(i, j + n, 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = l; j <= r; ++j)
        add(i, val[i][j] + n, 1);
}

bool BFS(int st ,int ed){
    queue<int>q;
    memset(vis, 0 ,sizeof(vis));
    memset(dist, -1, sizeof(dist));
    vis[st] = 1;
    dist[st] = 0;
    q.push(st);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
            node E = edge[i];
            if(!vis[E.v] && E.cap > E.flow){
                vis[E.v] = 1;
                dist[E.v] = dist[u] + 1;
                if(E.v == ed)
                    return true;
                q.push(E.v);
            }
        }
    }
    return false;
}

int DFS(int x, int ed, int a){
    if(x == ed || a == 0)
        return a;
    int flow = 0, f;
    for(int &i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next){
        node &E = edge[i];
        if(dist[E.v] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.v, ed, min(a, E.cap - E.flow))) > 0){
            E.flow += f;
            edge[i ^ 1].flow -= f;
            a -= f;
            flow += f;
            if(a == 0)
                break;
        }
    }
    return flow;
}

int maxflow(int st, int ed){
    int flowsum = 0;
    while(BFS(st,ed)){
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        flowsum += DFS(st, ed, INF);
    }
    return flowsum;
}

int main(){
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
        input();
        int ans = INF;
        for(int i = 1; i <= m; ++i){//枚举排名的下界
            for(int j = i; j <= m; ++j){//枚举排名的上界
                init();
                getmap(i, j);
                if(maxflow(0, n + m + 1) == n)
                    ans = min(ans, j - i + 1);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/hpuhjh/article/details/48025947