标签：约瑟夫环
约瑟夫环问题的原来描述为，设有编号为1，2，……，n的n(n>0)个人围成一个圈，从第1个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。
解法一：
用 list 代替环，注意边界问题
时间复杂度为O(m*n),n-1个数，每个数需m次
int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m) { if(n<=0||m<=0) return -1; list<int> childs; int total=0; int cnt=0; for(int i=0;i<n;++i){ cnt++; if(cnt==m){ cnt=0; } else{ total++; childs.push_back(i); } } list<int>::iterator itor=childs.begin(); while(total>1){ cnt++; if(cnt==m){ itor=childs.erase(itor); if(itor==childs.end()) itor=childs.begin(); cnt=0; total--; } else{ ++itor; if(itor==childs.end()) itor=childs.begin(); } } return childs.front(); }解法二：
转自http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6628491，多谢博主
寻找递推公式，
（1）第一个被删除的数为 (m - 1) % n。
（2）假设第二轮的开始数字为k，那么这n - 1个数构成的约瑟夫环为k, k + 1, k + 2, k +3, .....,k - 3, k - 2。做一个简单的映射。
k -----> 0
k+1 ------> 1
k+2 ------> 2
...
...
k-2 ------> n-2
这是一个n -1个人的问题，如果能从n - 1个人问题的解推出 n 个人问题的解，从而得到一个递推公式，那么问题就解决了。假如我们已经知道了n -1个人时，最后胜利者的编号为x，利用映射关系逆推，就可以得出n个人时，胜利者的编号为 (x + k) % n。其中k等于m % n。代入(x + k) % n <=> (x + (m % n))%n <=> (x%n + (m%n)%n)%n <=> (x%n+m%n)%n <=> (x+m)%n
（3）第二个被删除的数为(m - 1) % (n - 1)。
（4）假设第三轮的开始数字为o，那么这n - 2个数构成的约瑟夫环为o, o + 1, o + 2,......o - 3, o - 2.。继续做映射。
o -----> 0
o+1 ------> 1
o+2 ------> 2
...
...
o-2 ------> n-3
这是一个n - 2个人的问题。假设最后的胜利者为y，那么n -1个人时，胜利者为 (y + o) % (n -1 )，其中o等于m % (n -1 )。代入可得 (y+m) % (n-1)
要得到n - 1个人问题的解，只需得到n - 2个人问题的解，倒推下去。只有一个人时，胜利者就是编号0。下面给出递推式：
f [1] = 0;
f [ i ] = ( f [i -1] + m) % i; (i>1)
递归：
int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m)
{
if(m==0)
return -1;
if(n==1)
return 0;
return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
}
迭代
int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m)
{
if(m==0)
return -1;
if(n==1)
return 0;
int result=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
result=(result+m)%i;//这里可以用vector<int> res;res[i]=(res[i-1]+m)%i 保持结果
}
//return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
return result;
}
标签：约瑟夫环
原文地址：http://searchcoding.blog.51cto.com/1335412/1692460
