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保研的事终于告一段落了，之后去北京折腾了一段时间，本以为会在那里实习一个月，谁知道刚去ICT，心中就各种反感，可能是因为LP的态度吧，否则我可能会留在那里读研也说不定。花了两千多，最终灰溜溜的回来了，信心就大受打击。幸好的是，家人给予理解。八月的那一段时间，内心实在十分苦闷，也就很久没刷题了，这也是没办法的事。保研的事一直就缠绕着我，只想着复习复习，最后把线代就又重撸了一遍，把操作系统重新看了一遍，把离散又重新看了一遍，看完后内心其实依然忐忑，生怕面试老师会问各种奇怪的问题，于是又把那些常用的问题自己预备好答案。。。。最终，去的学校还算好吧，但过程中的郁闷、失落，大概没有人能体会到。
这道题是去面试前写的，放了很久没发上来，现在发一下吧。
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移项合并后，你会发现其实就是求a^x=1 mod q，求最小的x。想到欧拉函数，只要欧拉函数的因数中有满足的最小，即可。
由于数其实较大，使用rho分解法，对欧拉中的数分解所有的质数。求那个最小的因数时，只需拿质数去不停地除phi得d，同时验证等式是否成立，直到a^d=1不成立，此时d*质数，又或者phi%d!=0。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll __int64
using namespace std;
ll k,b,x,p;
//****************************************************************
const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小
//计算 (a*b)%c. a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
// a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
a%=c;
b%=c;
long long ret=0;
while(b)
{
if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
a<<=1;
if(a>=c)a%=c;
b>>=1;
}
return ret;
}
//计算 x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
if(n==1)return x%mod;
x%=mod;
long long tmp=x;
long long ret=1;
while(n)
{
if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}
//以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
long long ret=pow_mod(a,x,n);
long long last=ret;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
ret=mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
last=ret;
}
if(ret!=1) return true;
return false;
}
// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;
bool Miller_Rabin(long long n)
{
if(n<2)return false;
if(n==2)return true;
if((n&1)==0) return false;//偶数
long long x=n-1;
long long t=0;
while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
for(int i=0;i<S;i++)
{
long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
if(check(a,n,x,t))
return false;//合数
}
return true;
}
//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始
long long gcd(long long a,long long b)
{
if(a==0)return 1;//???????
if(a<0) return gcd(-a,b);
while(b)
{
long long t=a%b;
a=b;
b=t;
}
return a;
}
long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
long long i=1,k=2;
long long x0=rand()%x;
long long y=x0;
while(1)
{
i++;
x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
long long d=gcd(y-x0,x);
if(d!=1&&d!=x) return d;
if(y==x0) return x;
if(i==k){y=x0;k+=k;}
}
}
//对n进行素因子分解
void findfac(long long n)
{
if(Miller_Rabin(n))//素数
{
factor[tol++]=n;
return;
}
long long p=n;
while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
findfac(p);
findfac(n/p);
}
ll getphi(ll q){
for(int i=0;i<tol;i++) {
q=q-q/factor[i];
}
return q;
}
void uniqued(){
sort(factor,factor+tol);
int tt=tol; tol=1;
for(int i=1;i<tt;i++){
if(factor[i]!=factor[tol-1])
factor[tol++]=factor[i];
}
}
int main(){
int T,cc;
scanf("%d",&T);
while(T--){
tol=0;
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&k,&b,&x,&p);
if(!k){puts(b==x?"1":"-1");continue;}
if(k==1)
{
if(!b)puts("1");
else
{
printf("%d\n",p/gcd(b,p));
}
continue;
}
ll f=p*(k-1),s=(k-1)*x+b;
ll q=f/gcd(f,s);
if(q==1){puts("1");continue;}
if(gcd(k,q)!=1){puts("-1");continue;}
findfac(q);
uniqued();
ll phi=getphi(q);
tol=0;
findfac(phi);
uniqued();
for(int i=0;i<tol;i++){
if(phi%factor[i]==0){
phi/=factor[i];
while(true){
if(pow_mod(k,phi,q)!=1ll||phi%factor[i]!=0) break;
phi/=factor[i];
}
if(pow_mod(k,phi,q)!=1ll) phi*=factor[i];
}
}
printf("%I64d\n",phi);
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jie-dcai/p/4790916.html
