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题目大意：给一个有小括号和中括号组成的序列，满足题中的三个条件时，是合法的。不满足时是不合法的，问将一个不合法的序列最少添加几个括号可以使之变成合法的。输出最短合法序列。
题目分析：这是《入门经典》上的一道例题。如果仅让求最短序列是极简单的，定义dp(i,j)表示将区间 i~j 变为合法添加的最小字符数.
则 dp(i,j)=dp(i+1,j-1) （i与j能匹配时)， dp(i,j)=min(dp(i,k)+dp(k+1,j))。
但是，输出的时候就比较慢了。从左往右通过比较选择最优方案递归输出（看的书上代码）。
代码如下：
# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
char p[105];
int dp[105][105];
const int INF=100000;
bool match(int x,int y)
{
if(p[x]==‘(‘&&p[y]==‘)‘)
return true;
if(p[x]==‘[‘&&p[y]==‘]‘)
return true;
return false;
}
void DP()
{
int len=strlen(p);
for(int l=1;l<=len;++l){
for(int i=0;i+l-1<len;++i){
int r=i+l-1;
if(l==1){
dp[i][r]=1;
continue;
}
if(l==2){
if(match(i,r))
dp[i][r]=0;
else
dp[i][r]=2;
continue;
}
dp[i][r]=INF;
if(match(i,r))
dp[i][r]=dp[i+1][r-1];
for(int k=i;k<r;++k){
dp[i][r]=min(dp[i][r],dp[i][k]+dp[k+1][r]);
}
}
}
}
void print(int i,int j)
{
if(i>j)
return ;
if(i==j){
if(p[i]==‘(‘||p[i]==‘)‘)
printf("()");
else
printf("[]");
return ;
}
int ans=dp[i][j];
if(match(i,j)&&ans==dp[i+1][j-1]){
printf("%c",p[i]);
print(i+1,j-1);
printf("%c",p[j]);
return ;
}
for(int k=i;k<j;++k){
if(ans==dp[i][k]+dp[k+1][j]){
print(i,k);
print(k+1,j);
return ;
}
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
getchar();
while(T--)
{
getchar();
gets(p);
int len=strlen(p);
if(len>0){
DP();
print(0,len-1);
}
printf("\n");
if(T)
printf("\n");
}
return 0;
}
UVA-1626 Brackets sequence （简单区间ＤＰ）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/20143605--pcx/p/4791122.html
