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对于有序数组的查找来说，折半查找是一种性能卓越的算法。它通过比较查找健K和数组中间元素A[m]来完成查找工作。如果它们相等，算法结束。否则，如果K<A[m]，就对数组的左半部分执行该操作，如果K>A[m]，则对数组的右半部分执行该操作。
折半查找是基于递归思想的，但也可以以迭代方式实现。
/** * 折半查找（递归方式实现） * @author xiaofeig * @since 2015.9.16 * @param array 查找的目标数组 * @param key 查找键 * @return 查找成功返回元素下标，查找失败返回-1 * */ public static int binarySearchWithRecursion(int[] array,int key){ int i=array.length/2; if(array[i]==key){ return i; }else if(key<array[i]&&i>0){ return binarySearchWithRecursion(Arrays.copyOfRange(array, 0, i),key); }else if(key>array[i]&&i+1<array.length){ int index=binarySearchWithRecursion(Arrays.copyOfRange(array, i+1, array.length),key); return index==-1? index:index+i+1; } return -1; } /** * 折半查找（非递归方式实现） * @author xiaofeig * @since 2015.9.16 * @param array 查找的目标数组 * @param key 查找键 * @return 查找成功返回元素下标，查找失败返回-1 * */ public static int binarySearchWithNonRecursion(int[] array,int key){ int i=0,j=array.length-1; while(i<=j){ int m=(i+j)/2; if(key==array[m]){ return m; }else if(key<array[m]){ j=m-1; }else{ i=m+1; } } return -1; }
分析折半查找效率的标准方法是计算查找键和数组元素的比较次数（三路比较次数）。对于一个n元素的数组来说，算法的比较次数不仅是取决于n，而且取决于特定输入的特征。最坏输入包括所有那些不包含查找键K的数组，也包括部分查找成功的。对于最坏情况，有如下关系式：
当n>1时，Cworst(n)=Cworst(n/2)+1，Cworst(1)=1，即Cworst(n)≈log2n+1≈log2(n+1)
折半查找的平均效率为：Cavg(n)≈log2n
折半查找应当看作是一种退化了的分治算法，而更适合归类到减半算法。这里书的作者说道，有时候一个坏的例子比一个好的例子更能够说明一个道理。:-）
我们将树的高度定义为从叶子到根之间的最长路径，所以，其值应为其左右子树的最大高度+1。下面代码以递归方式计算树的高度。
/** * 计算二叉树的高度 * @author xiaofeig * @since 2015.9.18 * @param binaryTree 要计算高度的目标二叉树 * @return 空树返回-1，非空树返回树的高度 * */ public static int countBinaryTreeHeight(BinaryTree binaryTree){ if(binaryTree==null) return -1; int leftSubTreeHeight=countBinaryTreeHeight(binaryTree.getLeftSubTree()); int rightSubTreeHeight=countBinaryTreeHeight(binaryTree.getRightSubTree()); return leftSubTreeHeight>rightSubTreeHeight? leftSubTreeHeight+1:rightSubTreeHeight+1; }
（相关的getter和setter略）
package cn.edu.cqupt.Arithmetic.bean; public class BinaryTree { private int value; private BinaryTree leftSubTree; private BinaryTree rightSubTree; }
二叉树的遍历分为三种：前序遍历、中序遍历、后序遍历，这些都是相对于父节点而言。
/** * 前序遍历二叉树 * @author xiaofeig * @since 2015.9.18 * @param binaryTree 要遍历的目标二叉树 * */ public static void preOrderTraverseBinaryTree(BinaryTree binaryTree){ if(binaryTree!=null){ System.out.print(binaryTree.getValue()+","); preOrderTraverseBinaryTree(binaryTree.getLeftSubTree()); preOrderTraverseBinaryTree(binaryTree.getRightSubTree()); } } /** * 中序遍历二叉树 * @author xiaofeig * @since 2015.9.18 * @param binaryTree 要遍历的目标二叉树 * */ public static void inOrderTraverseBinaryTree(BinaryTree binaryTree){ if(binaryTree!=null){ inOrderTraverseBinaryTree(binaryTree.getLeftSubTree()); System.out.print(binaryTree.getValue()+","); inOrderTraverseBinaryTree(binaryTree.getRightSubTree()); } } /** * 中序遍历二叉树 * @author xiaofeig * @since 2015.9.18 * @param binaryTree 要遍历的目标二叉树 * */ public static void postOrderTraverseBinaryTree(BinaryTree binaryTree){ if(binaryTree!=null){ postOrderTraverseBinaryTree(binaryTree.getLeftSubTree()); postOrderTraverseBinaryTree(binaryTree.getRightSubTree()); System.out.print(binaryTree.getValue()+","); } }
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