标签：
7624:山区建小学
Description
政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。
Input
第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。
例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。
Output
各村庄到最近学校的距离之和的最小值。
Sample Input
10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3
Sample Output
18
【思路】
划分型DP。
首先对于ij区间，将学校建在中点位置距离区间内的点最短。
设d[i][j]表示前i个村庄建j所学校的最短距离。则有转移式：
d[i][j]=min{ d[k][j-1]+cost(k+1,i) } (j-1<= k <i)
转移式表示在区间k+1..i的中点建立一所学校使这个区间内的所有村庄都到这里上学，其中cost为最小距离之和。
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 500+10; 7 const int INF=0x3f3f3f3f; 8 9 int d[maxn][maxn]; 10 int sum[maxn]; 11 int cost[maxn][maxn]; 12 int n,m; 13 14 void get_cost() 15 { 16 for(int i=1;i<=n;i++) 17 for(int j=i;j<=n;j++) 18 { 19 cost[i][j]=0; 20 int mid=i+(j-i)/2; 21 for(int k=i;k<=j;k++) cost[i][j] += abs(sum[mid]-sum[k]); 22 } 23 } 24 25 int dp(int i,int j) 26 { 27 int &ans=d[i][j]; 28 if(ans<INF) return ans; 29 30 if(i<j) return INF; 31 if(i==j) return ans=0; //i==j 32 if(j==1) return ans=cost[1][i]; //cost(1,i) 33 34 for(int k=j-1;k<i;k++) 35 ans=min(ans,dp(k,j-1)+cost[k+1][i]); 36 return ans; 37 } 38 39 int main() { 40 ios::sync_with_stdio(false); 41 cin>>n>>m; 42 for(int i=2;i<=n;i++) cin>>sum[i] , sum[i] += sum[i-1]; 43 44 get_cost(); 45 46 memset(d,0x3f,sizeof(d)); 47 cout<<dp(n,m)<<"\n"; 48 49 return 0; 50 }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/4905545.html
