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用栈解决Largest Rectangle问题

时间:2015-11-13 00:47:16      阅读:290      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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一问题描述


 

Given n non-negative integers representing the histogram‘s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

技术分享

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

技术分享

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

简单的翻译,就是求给的一连串长矩形的最大面积

 

二解决算法


 

本题解法很多,由于最近在学数据结构,故尝试用栈解决此题。

基本算法步骤:

                1.将max_area置为0,声明一个栈s,s为存储对应方块的下标,且s为递增栈,具体做法将在下面继续说明

                2.若栈为空或者当前矩形高度大于s的头元素对应的矩形高度,则其下标入栈,否则出栈,并计算出栈元素对应矩形高度的面积,更新max_area,直至当前头元素对应矩形高度小于将要入栈的矩形。

                3.若最后栈非空,则将栈中元素一一出栈,并计算相应的面积,更新max_area。

                4.最后的max_area为所求。

 

三算法原理说明


 

             1.关于步骤2中出栈元素求其面积:

                  由于栈s为递增栈,故当当前矩形高度小于s中头元素(设为i)对应的矩形高度时,s出栈,出栈后s(若不空)的头元素设为top1,则出栈矩形对应的宽度为(i - top1 - 1),画个图更便于理解,注意s空时,应为i。

               2.关于步骤3中出栈元素求其面积:

                      对应于s出栈元素对应矩形的宽度应为size - top1 - 1(栈不空,size为整个输入矩形的宽度,top1同上定义),注意若栈空,则宽度为size。

 

四代码示例


 

  int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
  int maxArea =0, top = 0, top1 = 0;
  int size = height.size();
  stack<int> sInt;
  if(!height.empty())
  {
    for(int i = 0; i < size; i++)
    {
      if(sInt.empty() || height[sInt.top()] < height[i])
        sInt.push(i);
      else
      {
        if(!sInt.empty())
        top = sInt.top();
        sInt.pop();
        if(!sInt.empty())
        top1 = sInt.top();
        int width = sInt.empty()? i: i - top1 - 1;
        maxArea = max(maxArea, height[top] * width);
        i--;
      }
    }
  }

  //栈非空
  while(!sInt.empty())
  {
    top = sInt.top();
    top1 = 0;
    sInt.pop();
    if(!sInt.empty())
    top1 = sInt.top();
    int width = (sInt.empty())? size: (size - top1 - 1);
    maxArea = max(maxArea, height[top] * width);
  }
  return maxArea;

用栈解决Largest Rectangle问题

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原文地址:http://www.cnblogs.com/YJthua-china/p/4960578.html

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