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两个稀疏矩阵相乘
1.稀疏矩阵数据结构相关集
从矩阵的逻辑结构可知，矩阵有三个层次：矩阵，行或列向量，元素（构成平面数表）。分块矩阵在程序中的应用应该也是有益的。矩阵的结构是位置的排列，也有重组与重构。考虑到对称矩阵，稀疏矩阵等特殊矩阵，结构有具体的不同，描述的内容不一样。稀疏矩阵还有存储数组重组矩阵的方法，这个存储数组并不规则，不能像一般矩阵的数组反应矩阵的逻辑结构，因此需要辅助存储结构。
矩阵不仅仅是数的集合，而且有位置的排列，称为结构。对矩阵位置排列的描述，使用辅助数组。
特殊稀疏矩阵的数据结构集
(1)三元组表
//----稀疏矩阵的有行逻辑链接的三元组顺序表----//
#define MAXSIZE 12500
#define MAXRC 1000
Typedef struct{
int i,j; //该非0元的行下标row和列下标col
//有行下标或列下标相同的三元组
ElemType e;
}Triple; //三元组元素
typedef struct{
Triple data[MAXSIZE+1]; //非0元三元组
int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非0元的位置表?.并
不是可选项
int mu,nu,tu; //矩阵行数，列数和非0元个数
}RLSMatrix; //有行链接信息的三元组表
把三元组与行位置表存放在一起构成一个记录，而不是辅助数组的方式。
（2）辅助存储结构
//----稀疏矩阵的辅助存储数组----//
int num[nu];
int cpot[nu];
num[col]：表示矩阵M中第col列中非0元的个数，从计算公式可知，等于T.data[]第col行中非0元的个数。
cpot[col]指示M中第col列的第一个非0元在T.data[]中的恰当位置。有公式：
cpot[col]等于T的第col行在T.data[]中的第一个非0元的位置。
2.程序分析
1.关键计算
“对M.data[1..M.tu]中的每个元素（i,k,M(i,k)）(1<=i <=m1,1<=k<=n1),找到N.data中所有对应的元素(k,j,N(k,j)) (1<=i<=m2,1<=k<=n2),相乘即可。为此在N.data中找到第k行所有元素。”
//为此通过行逻辑链接在N.data中找到第k行所有元素的上下界
2.程序的框架
一般算法：一行与一列相乘。
稀疏矩阵乘法：
定位：矩阵M
行arow
元素p
N的一行:q
图 矩阵乘法数据的定位图
(1)矩阵M到一行到一个元素与一行到一个矩阵N。
(2)M矩阵数据处理的定位与驱动元素M.data[p]数据映射的范
围：对应M.data[p].j=brow，N的第brow行。
(3)输出结构：设置中间存储数组ctemp[],工作游标ccol。
ccol= N.data[q].j。
3.算法主序与算法线索
Q的行序为增长主序。按Q的一行处理。M的行arow,N的行brow。增长序是Q的第arow行，每一个Q行都保存在ctemp中，因此输出循环在arow循环中。
M的第arow行与矩阵N相乘得到ctemp，Q的第arow行元素。矩阵N按行与M的arow行中的一个元素相乘，是整个矩阵的相乘，因此得到Q的一行。行内增长序是ctemp的增长序。
3.稀疏矩阵乘法程序详细分析
Status MultSMatuix(RLSMatrix M,RLSMatrix N,RLSMatrix &Q){
if(M.nu!=N.mu) return ERROR; //列数，行数不同，矩阵乘法非法
Q.mu=M.mu;Q.nu=N.nu;Q.tu=0; //Q形的初始化。Q的行数等于M
的行数，Q的列数等于T的列数
if(M.tu*N.tu!=0){ //M，N不是0矩阵
for(arow=1;arow<=M.mu;++arow){ //选择M的一行
ctemp[]=0; //当前行各元素累加器清0，
[]不表示数组长度为1，但
数组长度一般不等于
num[col]，ctemp[]的长度=
矩阵N.nu，工作游标
ccol<=N.nu.
Q.rpos[arow]=Q.tu+1; //每一个Q.rpos[arow]赋相同
的初值Q.tu+1。
if(arrow<M.mu) tp=M.rpos[arrow+1];
else tp=M.tu+1; //定位驱动元素M.data[p]的范围。
M每一行在M.data[] 中元素范围
[M.rpos[arrow], M.rpos[arrow+1]],
但是最后一行的范围[M.rpos[arrow]，M.tu+1],
M.tu与tu不同,不是转置运算
for(p=M.rpos[arow];p<tp;++p){ //遍历M的一行元素，
[M.rpos[arow]，tp]
驱动元素M.data[p]
brow=M.data[p].j; //p与q的映射关系：
p对应元素的列值j，则p与N
的第brow行元素对应，
第brow行工作游标q.
if(brow<N.mu) t=N.rpos[brow+1];
//q的范围[N.rpos[brow]，{N.rpos[brow+1]，N.tu+1}]
else t=N.tu+1;
for(q=N.rpos[brow];q<t;++q){
// M.data[p]的列下标j，与N的第j行
元素相乘，将值存储在ctem[]中，
变量ccol=N.data[q].j。ctemp[ccol]是
M的第arow行第M.data[p].j=brow列
与N的第brow行第N.data[q].j列元素
相乘的结果。M的这一arow行元素
应与N.data[q].j列相乘得到结果
Q(arow, N.data[q].jq). ctemp[ccol]
只是Q(arow, N.data[q].j)的一个部分值，
应是Q(arow, N.data[q].j)的第arow个部分值。
ccol=N.data[q].j; //按行顺序取值，所以M的第arow行
也是Q的第arow行。Q的这一行有
Q.nu个元素，并不是每一个ctemp[ccol]都能计算到。
ctemp[ccol]+=M.data[p].e*N.data[q].e；
// ctemp[ccol]与q,p的
关系。但不是三元组
的行列下标。p,q是
M,N当前行的工作游标。
}//for q，
//每次M.data[p].e行相乘(N的M.data[p].j=brow)得到部分结果
}//for p, 每次得到Q的第arow行元素
for(ccol=1;ccol<=Q.nu;++ccol)
if(ctemp[ccol]){ //ccol以最后一次的对应为
值，不一定是Q.nu
if(++Q.tu>MAXSIZE) return ERROR;
Q.data[Q.tu]=(arow,ccol,ctemp[ccol]);//将非0值
转换到Q.data[]中，
Q.data[]是递增序。
Q.tu是下标，注意不是Q.nu.
}//if
}//for ccol //ctemp转换一行到Q.data[]中
}//for arrow //M的arow 行与矩阵N相乘得到Q
的第arow行。M的arow中的一个元
素M.data[p]与N的一行
M.data[p].j=brow相乘。
}//if
Return OK;
}//MultSMatrix
3.注意
1）由于时间的缘故，没有进行驱动元素的分析。ctemp与驱动元素的关系，是不是驱动元素。都没有分析。有疏忽请告知。
2)程序的原子功能没有分析，可从《掌握数据结构---稀疏矩阵的转置程序的详细分析》中了解原子功能的概念。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/travelller/p/4961826.html
