网络流

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    网络流是一种神奇的东西，它的问题大致为：你在S号城市拥有很多物资，现在你要把它们运到城市T，除此之外还有很多其他城市，有些城市间有道路，有些没有，且每条道路都有所运物资的最大量。你可以先把一些物资从S直接运向T（必须S到T有道路且运的物资总量小于这条道路的最大量），再把另一些运往A，再从A运向T(须S到A，A到T有道路，且运送物资量都小于这两条道路的最大量)
    最大流
    顾名思义就是求从S到T最多运多少物资，这个问题理解了也不难。
    不断重复以下步骤：
    1.维护一个队列，用类似SPFA的方法求出从S到每一个城市运送的可能的物资数（不为0，也不一定最大），并记录其父节点；
    2.判断是否有物资运到T城市，如果没有就退出循环；
    3.如果有物资运到T城市，就把当前记录的运到T的物资累加入总计，并把本次记录的从S到T的路径上每一条道路的最大量减去当前记录的值（代表吧这些物资运过去了）。
    这个方法叫增广路。
    代码如下（云神教的）：

int sap(int p,int f){
    if (p==ty) return f;
    int h=0;
    for (int i=d[p];i;i=bi[i].ne)
    if ((bi[i].l)&&(c[bi[i].y]+1==c[p])){
        int q=sap(bi[i].y,min(f-h,bi[i].l));
        //printf("%d %d\n",bi[i].y,q);
        h+=q;
        bi[i].l-=q;bi[bi[i].pa].l+=q;d[p]=i;//当前弧优化
        if (h==f) return f;
    }
    if (c[sy]>=no) return h;//分层
    g[c[p]]--;
    if (!(g[c[p]])) c[sy]=no;
    c[p]++;
    g[c[p]]++;d[p]=la[p];
    return h;
}

    最小割
    这是指摧毁掉一些道路，使得不可能有物资运从S到T，且代价最小。
    同样是增广路算法，最后一个循环做完后有标记的点和未标记的点分为两个点集，删去连接两个点集的点，即为最小割。
    费用流
    在最大流的基础上，每条道路都有一定费用，要求在物资最多的前提下费用最小。
    只须在增广路中加一点判断使费用最小就行了。

　　完……

网络流

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Enceladus/p/4979135.html