LeetCode 202 Happy Number（开心数）（vector、unordered_set）

翻译

写一个算法来决定一个数是否是“开心”的。

开心数是被如下步骤所定义的数：

从所有正整数开始，用其每个数字的平方和来替代这个数，不断重复这个过程直到最后的结果为1（此时它就停止了），

或者它在一个不包含1的周期内无限循环。

这些在这个过程中以1结尾的数就是开心数。

例如：19是开心数。

$1^2 + 9^2 = 82$
$8^2 + 2^2 = 68$
$6^2 + 8^2 = 100$
$1^2 + 0^2 + 0^2 = 1$

原文

Write an algorithm to determine if a number is "happy".

A happy number is a number defined by the following process: 

Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, 

and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), 

or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. 

Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

Example: 19 is a happy number

$1^2 + 9^2 = 82$
$8^2 + 2^2 = 68$
$6^2 + 8^2 = 100$
$1^2 + 0^2 + 0^2 = 1$

分析

我原以为这道题难点只是在于把那些那些数字包含的数都找出来，也就是说给出19找出1和9，后来发现还有一个难点……

int getSum(int num) {
    vector<int> digits;
    while (num > 9) {
        digits.push_back(num % 10);
        num = num / 10;
    }
    digits.push_back(num);                 
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < digits.size(); i++) {
        sum += digits[i] * digits[i];
    }       
    return sum;
}

这里用vector来保存了每个数字，然后将其求平方和。下面是一个递归，多嵌套了一层，难度其实也不大，然而提交之后发现还是错了。

bool isHappy(int n) {
    if (n == 1) return true;
    else return isHappy(getSum(n));
    return false;
}

反馈的结果是说2不能通过，试了试：

2，4，16，27，58……最后又是4，16成了死循环了

喔喔，题意中确实提到了：

或者它在一个不包含1的周期内无限循环

想了好久没有想到什么办法能够找出死循环的判断方法，于是只能去找规律了。发现对于：

2，4，8，3，6，9，5

都会造成死循环，于是干脆加上一个判断条件，n等于这些数字时直接返回false。果然通过了……

代码

class Solution {
public:
    int getSum(int num) {
        vector<int> digits;
        while (num > 9) {
            digits.push_back(num % 10);
            num = num / 10;
        }
        digits.push_back(num);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < digits.size(); i++) {
            sum += digits[i] * digits[i];
        }
        return sum;
    }

    bool isHappy(int n) {
        if (n == 1) return true;
        else if (n != 7 && (2 <= n && n <= 9)) return false;
        else return isHappy(getSum(n));
        return false;
    }
};

进阶

不过我对这种解法还不太满意，因为虽然可以找规律，但毕竟要花蛮多的时间。去学习学习别人的解法吧……

bool isHappy(int n) {
    unordered_set<int> visited;
    while (n != 1) {
        if (visited.find(n) != visited.end())
            return false;   
        visited.insert(n);
        int sum = 0;
        while (n) {
            sum += ((n % 10)*(n % 10));
            n /= 10;
        }
        n = sum;
    }
    return true;
}

这个解法就是完美解决了死循环的问题，用unordered_set的find函数可以很快判断一个数字是否已经访问过了，如果是的话肯定直接false了。

后面的while循环部分则和我的大同小异了 。