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拓扑排序
1.一般应用
拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出一个线性的序列，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。
2.实现的基本方法
(1)从有向图中选择一个没有前驱(即入度为0)的顶点并且输出它.
(2)从网中删去该顶点,并且删去从该顶点发出的全部有向边.
(3)重复上述两步,直到剩余的网中不再存在没有前趋的顶点为止.
3.C++版本实现
1 /*以邻接矩阵Edge[A][B]=N存放图信息：A指向B，权值为N*/ 2 /*假设不相连的边的Edge==INT_MAX*/ 3 void Topo() 4 { 5 sort(Edge+1,Edge+N+1); 6 for (int i=1; i<=N; i++) 7 { 8 int j; 9 for (j=1; j<=N; i++) //vis为标记数组，标记是否已经存在在Topo数组中 10 if (!vis[j]&&!in[j]) //in数组表示的下标顶点的入度 11 { 12 Topo[i]=j; 13 vis[j]=1; 14 break; 15 } 16 for (int k=1;k<=N;k++) //将与j点相连的顶点的入度刷新 17 if (Edge[j][k]!=INT_MAX) 18 in[k]--; 19 } 20 }
4.反向建图
拓扑排序并不一定唯一，有时会要求顶点数值大的尽量在前，这个时候应该反向建图，再进行拓扑排序，来保证更多小数值顶点在后面。（贪心思想？）
Eg：HDU 4857 POJ 3687（反向建图+拓扑排序）
5.优化
拓扑排序每次选择一个顶点进入序列后，要更新所有与这个顶点相连的顶点的入度。而上面的代码全是把所有的顶点都遍历了一边。
这里可以使用邻接表或者链式前向星这一类数据结构，来记录图的信息，可以做到只遍历与该顶点相连的顶点。
6.优先队列实现
1 /*优先队列+邻接表实现拓扑排序*/ 2 void Topo() 3 { 4 priority_queue<int> que; 5 for (int i=1; i<=N; i++) //将入度为零的顶点压入队列 6 if (dis[i]==0) 7 que.push(i); 8 int p=N+1; 9 while (!que.empty()) 10 { 11 int tmp=que.top(); 12 que.pop(); 13 topo[--p]=tmp; //存入topo数组 14 int z=first[tmp]; 15 while (z!=-1) //邻接表遍历与tmp相连的顶点 16 { 17 dis[end[z]]--; //入度减一 18 if(!dis[end[z]]) que.push(end[z]); 19 z=next[z]; 20 } 21 } 22 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Enumz/p/3871651.html
