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题意：将一串数改成非严格的上升或者非严格的下降，最少要改变多少
分析：一道非常经典的dp题，看了网上别人的思路才解决的。我们的目的是要将其改成非严格的单增或单减，并且求其最少的改变，所以对于那些不符合要求的点，我们使它变得跟前一个或者是后一个相同时，我们得到的改变才是最少的，这样，我们每次做改变之后的元素，必定会变味原来序列中的元素。所以我们得到如下的dp方程，令dp[i][j]为第i个位置改为B[j]或C[j]时，前i-1个有序的最小代价
dp[i+1][j]=min(dp[i][k])+abs(a[i]-b[j])(0<=k<=j)，因为要保证为递增活着递减，所以k不能大于j
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <string> 5 #include <vector> 6 #include <algorithm> 7 #include <set> 8 #include <map> 9 #include <bitset> 10 #include <cmath> 11 #include <queue> 12 #include <stack> 13 using namespace std; 14 const int maxn=2020; 15 int a[maxn],b[maxn],c[maxn]; 16 int dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn]; 17 int n; 18 bool cmp(int x,int y) 19 { 20 return x>y; 21 } 22 int main() 23 { 24 while(cin>>n) 25 { 26 for(int i=0;i<n;i++) 27 cin>>a[i]; 28 for(int i=0;i<n;i++){ 29 b[i]=a[i]; c[i]=a[i]; 30 } 31 sort(b,b+n); //求上升的情况 32 sort(c,c+n,cmp); //求下降的情况 33 memset(dp1,0,sizeof(dp1)); 34 memset(dp2,0,sizeof(dp2)); 35 for(int i=0;i<n;i++){ 36 int minx=dp1[i][0]; 37 for(int j=0;j<n;j++){ 38 minx=min(minx,dp1[i][j]); 39 dp1[i+1][j]=minx+abs(a[i]-b[j]); 40 } 41 } 42 int min_up=1000000000; 43 for(int i=0;i<n;i++) 44 min_up=min(min_up,dp1[n][i]); 45 for(int i=0;i<n;i++){ 46 int miny=dp2[i][0]; 47 for(int j=0;j<n;j++){ 48 miny=min(miny,dp2[i][j]); 49 dp2[i+1][j]=miny+abs(a[i]-c[j]); 50 } 51 } 52 int min_down=1000000000; 53 for(int i=0;i<n;i++) 54 min_down=min(min_down,dp2[n][i]); 55 cout<<min(min_up,min_down)<<endl; 56 } 57 return 0; 58 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wolf940509/p/5436041.html
