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DC-DC变换电路是许多逆变电路的前置，可进行升降压，那么，他的具体实现思路是什么？影响变量有哪些？特性是什么？本质是什么？这些应该是包括我在内的初学者关心的问题。
根据我们以前的一些印象，降压可以电阻负载分配得到；而变压器可以实现升降压。变压器利用了电感这种能量变换的器件。实际上，同样的，电容也具有能量转换的功能。因此，可以猜想，它们之间的整合也许可以实现升降压的别的实现方式。
现在我们直接给出了一个现成的直流降压变换电路，也就是buck电路的电路图。希望对它的分析可以加深一些对直流变换电路的理解。
Q开关管以固定的周期和占空比（即百分比）进行开和关，最后实现了一种平衡，Uout也实现了降压。这里一开始比较难理解，具体是如何实现的呢？
任何一种电路都有对应的数学模型相对应，不妨进行数学解算，基本的思路无非是：
基尔霍夫电压Σloop(Ui)=0、电流定理Σnode(Ii)=0，电感、电容两端的电压和电流的关系:
再加上一些允许的假设。对了，还可以逐步加上一些推导过程中的中间结果。
开关开启后，电路通过一段时间的调节，达到了自我平衡，这里可以参考徐德鸿《电力电子技术》p76中的电感电流波形。虽然在那里，近似的认为电感电流是直线上升和下降的是不准确的（肯定不是直线，因为这是二阶电路，明显应该是曲线），但是我们知道它在一个开关阶段（或者叫周期）内先上升后下降这个趋势是对的。这样经过一段时间后，可以达到一个平衡的状态，也就是说，一个开关阶段内先上升多少，后下降多少，始末相等。
通过对它的理解，注意到这个平衡是可以达到的，这一点对于完美主义者是十分必要的。因为很多书中上来就是假设电路处于平衡状态，令人感到失望。
现在再来看有哪些物理量，有电感L，电容C，电阻R，输入电压Uin，开关占空比D，以及周期Ts，还有输出电压Uout。那么，去了解这些物理量之间有什么关系，谁决定了谁，谁影响了谁，也是很重要的。
1、根据一个周期内电感电流的周期平衡，可以根据电感两端电压和电流的关系来推导，可导出开和关时的∫u(t)dt之和应该为0。有的书里把∫u(t)dt=0叫做伏秒平衡，说法无所谓，就是那个意思。接下来，要么直接求积分，要么求面积（这当然也是同一个意思），得出了Uout=D*Uin。可见，好像用多大的电感，多大的电容，多大的周期时间没什么关系哦？似乎Uout被D唯一确定了，直观的感受是结果很合理。
2、在上文1中，我们同时得到了il的波形，上升斜率(Uout-Uin)/L，下降斜率-Uout/L。这样想来，如果L减小，那么斜率更大，这样电感电流显得相对不那么平稳，书里把△il定义为1/2ilp-p峰峰值，把这种不平稳的分量叫做纹波。可见L的确会影响一些东西。这时候如果对il进行积分，会得到什么？是一个周期内的通过电感的总电荷，除以Ts，得到Il就是平均的电感电流。如果假定了电容电压不变，那么在一个周期内，电容上的电荷不会变化，也就是说，通过电感的电荷全部也通过了电阻，这样他们的电流也是相同的，即Il=Iout=Uout/R=D*Uin/R，这样我们知道了，电感平均电流和哪些量有关系。
3、这样，我们还需要知道刚才说的△il到底有多大？刚才说过了，il直线斜率是已知的，那么△il=斜率*时间即可，这样△il=Uin(1-D)*D*Ts/2L。
4、在上文1中，我们假设了电容电压是不变的，所以才有电流的直线变化。我们说了其实这样不准确，因为电感电流在变的，而又假设电阻电流不变，明显是自我矛盾的。这在几乎所有的书里多避过了，有些遗憾。暂时忍受这种矛盾，接下来考虑一个周期内电容电压的变化，因为电容上可能有电感电流的一部分在输入，而自身又在对外放电，具体的关系可以用微分方程列出，不过总体上，∫i(t)dt=0是必然的。有的地方把这个叫做安秒平衡。这当然也是利用电容电压与电流之间的关系推导得出的。刚才也说了，我们做的假设是有自我矛盾的，然而我们有时候必须接受某个设定。比如，我们接受了电容电压保持不变来探讨电感电流的变化，或者，我们接受了电流是直线变化的来探讨电容电压的变化。如果是前者，这时候，il-iout=ic，这样ic是一个直线升降的量。如果是后者，我们首先认可ic是一个直线升降的量，这时候uc是对ic的积分。这么说来，uc也有个升降的过程，和il一样，有个纹波量△u，这里我们不能和刚才算△il那样来算了，因为不是直线上升的。但是可以通过加压过程中的总电荷变化Q=C*2△u来计算，我们刚才也说，电感电流除去负载电阻电流都流到电容上充电去了，因此ic大于0的部分就是充电电流，ic在t轴来回交越（因为Ts时间内总积分为0或者由il-iout=ic的图形确定），故而有Q=1/2*△il*Ts/2(面积法求得积分)。这样我们就确定出了△u=△il*Ts/8C=Uin*(1-D)*D*Ts^2/16L*C。可见需要的量更多了一些。
5、到这里之后，似乎关于buck电路的一切量都被确定了。这么说其实不完整，因为还有一种工作方式叫做不连续导通模式DCM(discontinuous conduction mode)。因为有二极管的存在，虽然叫做续流二极管，但是它也有要求，电流不能反向。Il先升后降，可能会出现降到0的临界状态（讨论临界是因为临界容易讨论）。这里我们需要将D改一下，D1是导通比，D2是不导通比，D3是剩下的断流的时间比。由I<△il可以得出不连续导通的关系：
将1-D表示为Kcrit(D)，意即是D的某个函数比如这里的1-D。
而将左侧定义为K，即K<Kcrit(D)时不连续导通。当然，也可以将这种关系按照R来表示，这样物理含义更明确一些，即负载R的变化引起的导通与否的模式改变。
6、断续的时候，刚才我们推导的那些物理关系似乎都要进行修改。不过，基本思路还是一样的。
比如，伏秒平衡算电压之间的关系，Uout=Uin*D1/(D1+D2)
D2是多少？我们是不知道的，还需要一个方程。可以通过电感电流平均值Il=iR=Uout/R得出。
最后得到一个电压变换比M(D,K)=Uout/Uin=
因此，M=D(K>Kcrit)或者M=
1、以上关于buck的部分基本上都了解之后，我们可以探讨下buck降压电路的本质是什么。
在一个周期内，电感和电容上的储能没有变化，电源能量传导到负载上。开关关断后能量没有被导入，纯输入能量为Uin*I*Ts*D，其中I是导通期间的平均电流，和电感的平均电流Il相等，负载在一个周期内的消耗能量是Uout*Iout*Ts，前文已述，Iout=Il。因此，Uout=D*Uin。可见，降压的本质是因为将Ts*D内的能量（在I相同时，等同于电压）在Ts内释放，所以幅值上是D倍输入。
2、基本而言，对于buck电路的分析思路可以运用到boost以及buck-boost电路上。比如：boost电路的本质是将Ts的能量在Ts(1-D)内释放，Uin*I*Ts=Uout*I*Ts*(1-D)因此得到Uout=Uin/(1-D)。
3、DC变换的电路原理图（或者叫拓扑）的数量是固定的吗？也就是说拓扑数是有限的？不妨考虑下最简单的情况，即一个电感，一个电容，一个开关，一个二极管的情况。根据Sanjaya Maniktala《精通开关电源》一书，开关管，电感和续流二极管之间不同的位置确定了不同的功能。由此可以推想，三种器件排列方式有A(3,3)=6种，去掉两种无意义的拓扑，共有4种是可行的，boost、buck-boost各一种，buck两种。
4、为什么已经有完美的buck连续导通的模式，还要考虑不连续导通模式呢？存在即合理。轻载或者空载时，Il很小(R调大)，而纹波△il有可能会比Il大(比如L调小)，这样，断续模式就产生了。这时候，变换比不是简单的由D确定，此时还应由负载R共同确定。
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