HDU - 2294 Pendant （DP滚动数组降维+矩阵快速幂）

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Sample Output

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题意：求用k种珍珠组成长度为n的项链的个数

思路：用dp[i][j]表示长度为i，j种珍珠的个数。很容易推出dp[i][j] = dp[i]-1[j]*j+ dp[i-1][j-1]*(k-j+1),因为数据量很大，所以我们需要用矩阵优化，关键构造出矩阵，本来我们是用k维的矩阵构造关系矩阵，但是现在我们要求的是：

  dp[1][k]+dp[1][k]+....dp[n][k]，所以我们都加一维来记录和。

首先我们利用滚动数组降维的思路构造一个矩阵：f[j] = f[j-1]*j + f[j]*(k-j+1), 因为我们需要的是和以及fk，所以第一维就确定下来了

  | 1 0...............0 1  |          |g|

  | 0 1 0...............0  |          |f1|  
  | 0 k-1 2.............0 |          |f2|
  | .....................      |      *   .

  | 0...0 k-(j-1) j 0...0|          .
  | .....................     |           .
  | 0...............0 1 k |           |fk|

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn = 35;
const int mod = 1234567891;

int cnt;
struct Matrix {
	ll v[maxn][maxn];
	Matrix() {}
	Matrix(int x) {
		init();
		for (int i = 0; i < maxn; i++) 
			v[i][i] = x;
	}
	void init() {
		memset(v, 0, sizeof(v));
	}
	Matrix operator *(Matrix const &b) const {
		Matrix c;
		c.init();
		for (int i = 0; i < cnt; i++)
			for (int j = 0; j < cnt; j++)
				for (int k = 0; k < cnt; k++)
					c.v[i][j] = (c.v[i][j] + (ll)(v[i][k]*b.v[k][j])) % mod;
		return c;
	}
	Matrix operator ^(int b) {
		Matrix a = *this, res(1);
		while (b) {
			if (b & 1)
				res = res * a;
			a = a * a;
			b >>= 1;
		}
		return res;
	}
} a, b, tmp;

int main() {
	int t, n, k;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &k);	
		a.init();
		a.v[0][0] = a.v[0][k] = 1;
		for (int j = 1; j <= k; j++) {
			if (j > 1)
				a.v[j][j-1] = k-(j-1);
			a.v[j][j] = j;
		}
		cnt = k + 1;
		ll num[maxn];
		memset(num, 0, sizeof(num));
		num[1] = k;
		tmp = a^n;
		ll ans[maxn];
		memset(ans, 0, sizeof(ans));
		for (int i = 0; i < cnt; i++)
			if (num[i])
				for (int j = 0; j < cnt; j++)
					if (tmp.v[j][i])
						ans[j] = (ans[j]+ (ll)(tmp.v[j][i]*num[i])) % mod;
		cout << ans[0] << endl;
	}
	return 0;
}

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HDU - 2294 Pendant （DP滚动数组降维+矩阵快速幂）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011345136/article/details/38302753