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Bloom Filter

时间:2016-05-07 07:39:41      阅读:219      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合,但是并不严格要求100%正确的场合。

 

一. 实例 

  为了说明Bloom Filter存在的重要意义,举一个实例:

  假设要你写一个网络蜘蛛(web crawler)。由于网络间的链接错综复杂,蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”,就需要知道蜘蛛已经访问过那些URL。给一个URL,怎样知道蜘蛛是否已经访问过呢?稍微想想,就会有如下几种方案:

  1. 将访问过的URL保存到数据库。

  2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。

  3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。

  4. Bit-Map方法。建立一个BitSet,将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。

  方法1~3都是将访问过的URL完整保存,方法4则只标记URL的一个映射位。

 

  以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题,但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。

  方法1的缺点:数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了?

  方法2的缺点:太消耗内存。随着URL的增多,占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL,每个URL只算50个字符,就需要5GB内存。

  方法3:由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit,SHA-1处理后也只有160Bit,因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。

  方法4消耗内存是相对较少的,但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么?若要降低冲突发生的概率到1%,就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。

 

  实质上上面的算法都忽略了一个重要的隐含条件:允许小概率的出错,不一定要100%准确!也就是说少量url实际上没有没网络蜘蛛访问,而将它们错判为已访问的代价是很小的——大不了少抓几个网页呗。 

 

二. Bloom Filter的算法 

 

  废话说到这里,下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高,为了降低冲突的概念,Bloom Filter使用了多个哈希函数,而不是一个。

    Bloom Filter算法如下:

    创建一个m位BitSet,先将所有位初始化为0,然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h(i,str),且h(i,str)的范围是0到m-1 。

 

(1) 加入字符串过程 

 

  下面是每个字符串处理的过程,首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程:

  对于字符串str,分别计算h(1,str),h(2,str)…… h(k,str)。然后将BitSet的第h(1,str)、h(2,str)…… h(k,str)位设为1。

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  图1.Bloom Filter加入字符串过程

  很简单吧?这样就将字符串str映射到BitSet中的k个二进制位了。

 

(2) 检查字符串是否存在的过程 

 

  下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程:

  对于字符串str,分别计算h(1,str),h(2,str)…… h(k,str)。然后检查BitSet的第h(1,str)、h(2,str)…… h(k,str)位是否为1,若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1,则“认为”字符串str存在。

 

  若一个字符串对应的Bit不全为1,则可以肯定该字符串一定没有被Bloom Filter记录过。(这是显然的,因为字符串被记录过,其对应的二进制位肯定全部被设为1了)

  但是若一个字符串对应的Bit全为1,实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom Filter记录过的。(因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应)这种将该字符串划分错的情况,称为false positive 。

 

(3) 删除字符串过程 

   字符串加入了就被不能删除了,因为删除会影响到其他字符串。实在需要删除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF),这是一种基本Bloom Filter的变体,CBF将基本Bloom Filter每一个Bit改为一个计数器,这样就可以实现删除字符串的功能了。

 

  Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于:Bloom Filter使用了k个哈希函数,每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。

 

三. Bloom Filter参数选择 

 

   (1)哈希函数选择

     哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的,一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦,一种简单的方法是选择一个哈希函数,然后送入k个不同的参数。

   (2)Bit数组大小选择 

     哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考参考文献1。该文献证明了对于给定的m、n,当 k = ln(2)* m/n 时出错的概率是最小的。

     同时该文献还给出特定的k,m,n的出错概率。例如:根据参考文献1,哈希函数个数k取10,位数组大小m设为字符串个数n的20倍时,false positive发生的概率是0.0000889 ,这个概率基本能满足网络爬虫的需求了。  

 

四. Bloom Filter实现代码 

    下面给出一个简单的Bloom Filter的Java实现代码:

 

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import java.util.BitSet;

publicclass BloomFilter 
{
/* BitSet初始分配2^24个bit */ 
privatestaticfinalint DEFAULT_SIZE =1<<25
/* 不同哈希函数的种子,一般应取质数 */
privatestaticfinalint[] seeds =newint[] { 571113313761 };
private BitSet bits =new BitSet(DEFAULT_SIZE);
/* 哈希函数对象 */ 
private SimpleHash[] func =new SimpleHash[seeds.length];

public BloomFilter() 
{
for (int i =0; i < seeds.length; i++)
{
func[i] 
=new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]);
}
}

// 将字符串标记到bits中
publicvoid add(String value) 
{
for (SimpleHash f : func) 
{
bits.set(f.hash(value), 
true);
}
}

//判断字符串是否已经被bits标记
publicboolean contains(String value) 
{
if (value ==null
{
returnfalse;
}
boolean ret =true;
for (SimpleHash f : func) 
{
ret 
= ret && bits.get(f.hash(value));
}
return ret;
}

/* 哈希函数类 */
publicstaticclass SimpleHash 
{
privateint cap;
privateint seed;

public SimpleHash(int cap, int seed) 
{
this.cap = cap;
this.seed = seed;
}

//hash函数,采用简单的加权和hash
publicint hash(String value) 
{
int result =0;
int len = value.length();
for (int i =0; i < len; i++
{
result 
= seed * result + value.charAt(i);
}
return (cap -1& result;
}
}
}
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五. Bloom Filter参数

    

m bit数组的宽度(bit数)
n 加入其中的key的数量
k 使用的hash函数的个数
f False Positive的比率

Bloom Filter的f满足下列公式:

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在给定m和n时,能够使f最小化的k值为:

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此时给出的f为:

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根据以上公式,对于任意给定的f,我们有:


n = m ln(0.6185) / ln(f)    [1]

同时,我们需要k个hash来达成这个目标:

k = - ln(f) / ln(2)             [2]

由于k必须取整数,我们在Bloom Filter的程序实现中,还应该使用上面的公式来求得实际的f:

f = (1 – e-kn/m)k             [3]

以上3个公式是程序实现Bloom Filter的关键公式。

Bloom Filter

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原文地址:http://blog.csdn.net/endlu/article/details/51333392

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