标签：
二分图多重匹配（改网络流源点到x部weight=1,y部到汇点为最大匹配数，x部和y部能通过则为INF，不能通过为0）
对于Y部中的元素，可以根据设定的限制与X部匹配。
经典题目：http://blog.csdn.net/u014665013/article/details/51344918
const int MAXN = 1010;
const int MAXM = 510;
int uN,vN;
int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXM][MAXN];
bool vis[MAXN];
int num[MAXM];///右边最大的匹配数
bool dfs(int u)
{
for(int v=0; v<vN; v++)
if(g[u][v] && !vis[v])
{
vis[v]=true;
if(linker[v][0] < num[v]){
linker[v][++linker[v][0]] = u;
return true;
}
for(int i=1; i <= num[v] ; i++)
if(dfs(linker[v][i])){
linker[v][i] = u;
return true;
}
}
return false;
}
int hungary(){
int res = 0;
for(int i=0;i<vN;i++)
linker[i][0]=0;
for(int u=0;u<uN;u++){
memset(vis,false,sizeof(vis));
if(dfs(u))
res++;
}
return res;
}每个匹配都有加上权值，在原来匹配的基础上，求权值最大的匹配。
经典例题：http://blog.csdn.net/u014665013/article/details/51346811
模板：
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
/* KM算法
* 复杂度O(nx*nx*ny)
* 求最大权匹配
* 若求最小权匹配，可将权值取相反数，结果取相反数
* 点的编号从0开始
*/
const int N = 310;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int nx,ny;//两边的点数
int g[N][N];//二分图描述
int linker[N],lx[N],ly[N];//y中各点匹配状态，x,y中的点标号
int slack[N];
bool visx[N],visy[N];
bool DFS(int x)
{
visx[x] = true;
for(int y = 0; y < ny; y++)
{
if(visy[y])continue;
int tmp = lx[x] + ly[y] - g[x][y];
if(tmp == 0)
{
visy[y] = true;
if(linker[y] == -1 || DFS(linker[y]))
{
linker[y] = x;
return true;
}
}
else if(slack[y] > tmp)
slack[y] = tmp;
}
return false;
}
int KM()
{
memset(linker,-1,sizeof(linker));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(int i = 0;i < nx;i++)
{
lx[i] = -INF;
for(int j = 0;j < ny;j++)
if(g[i][j] > lx[i])
lx[i] = g[i][j];
}
for(int x = 0;x < nx;x++)
{
for(int i = 0;i < ny;i++)
slack[i] = INF;
while(true)
{
memset(visx,false,sizeof(visx));
memset(visy,false,sizeof(visy));
if(DFS(x))break;
int d = INF;
for(int i = 0;i < ny;i++)
if(!visy[i] && d > slack[i])
d = slack[i];
for(int i = 0;i < nx;i++)
if(visx[i])
lx[i] -= d;
for(int i = 0;i < ny;i++)
{
if(visy[i])ly[i] += d;
else slack[i] -= d;
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0;i < ny;i++)
if(linker[i] != -1)
res += g[linker[i]][i];
return res;
}
//HDU 2255
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n) == 1)
{
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < n;j++)
scanf("%d",&g[i][j]);
nx = ny = n;
printf("%d\n",KM());
}
return 0;
}
另一个版本:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 100
int n;
int weight[MAX][MAX]; //权重
int lx[MAX],ly[MAX]; //定点标号
bool sx[MAX],sy[MAX]; //记录寻找增广路时点集x，y里的点是否搜索过
int match[MAX]; //match[i]记录y[i]与x[match[i]]相对应
bool search_path(int u) { //给x[u]找匹配,这个过程和匈牙利匹配是一样的
sx[u]=true;
for(int v=0; v<n; v++){
if(!sy[v] &&lx[u]+ly[v] == weight[u][v]){
sy[v]=true;
if(match[v]==-1 || search_path(match[v])){
match[v]=u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int Kuhn_Munkras(bool max_weight){
if(!max_weight){ //如果求最小匹配，则要将边权取反
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
weight[i][j]=-weight[i][j];
}
//初始化顶标，lx[i]设置为max(weight[i][j] | j=0,..,n-1 ), ly[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++){
ly[i]=0;
lx[i]=-0x7fffffff;
for(int j=0;j<n;j++)
if(lx[i]<weight[i][j])
lx[i]=weight[i][j];
}
memset(match,-1,sizeof(match));
//不断修改顶标，直到找到完备匹配或完美匹配
for(int u=0;u<n;u++){ //为x里的每一个点找匹配
while(1){
memset(sx,0,sizeof(sx));
memset(sy,0,sizeof(sy));
if(search_path(u)) //x[u]在相等子图找到了匹配,继续为下一个点找匹配
break;
//如果在相等子图里没有找到匹配，就修改顶标，直到找到匹配为止
//首先找到修改顶标时的增量inc, min(lx[i] + ly [i] - weight[i][j],inc);,lx[i]为搜索过的点，ly[i]是未搜索过的点,因为现在是要给u找匹配，所以只需要修改找的过程中搜索过的点，增加有可能对u有帮助的边
int inc=0x7fffffff;
for(int i=0;i<n;i++)
if(sx[i])
for(int j=0;j<n;j++)
if(!sy[j]&&((lx[i] + ly [j] - weight[i][j] )<inc))
inc = lx[i] + ly [j] - weight[i][j] ;
//找到增量后修改顶标，因为sx[i]与sy[j]都为真，则必然符合lx[i] + ly [j] =weight[i][j]，然后将lx[i]减inc，ly[j]加inc不会改变等式，但是原来lx[i] + ly [j] ！=weight[i][j]即sx[i]与sy[j]最多一个为真，lx[i] + ly [j] 就会发生改变，从而符合等式，边也就加入到相等子图中
if(inc==0) cout<<"fuck!"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++){
if(sx[i]) //
lx[i]-=inc;
if(sy[i])
ly[i]+=inc;
}
}
}
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(match[i]>=0)
sum+=weight[match[i]][i];
if(!max_weight)
sum=-sum;
return sum;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&weight[i][j]);
printf("%d\n",Kuhn_Munkras(1));
system("pause");
return 0;
}最小点权覆盖（覆盖所有边）（部分可转网络流，例如：http://blog.csdn.net/u014665013/article/details/50082537）
二分图是完备匹配的条件下，连接二分图中的点，每个点都有权值，求最小的点权值
通过转化为最大权匹配（转化为最小权只需把权值前面加上负号）
标签：
原文地址：http://blog.csdn.net/u014665013/article/details/51344562
