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题意：
一种中国环，解开第k个环需要先解开前(k-2)个环，并留有第(k-1)环。问解开n环最少需要几步。
分析：
设f(n)表示解开n环。
1. 由于游戏规则，解开n环不能一下子把n-1全解开了，否则第n个就没法拿掉了。
2. 得先拿掉第n个：先完成f(n-2)，然后再拿掉第n环。
3. 然后放回前(n-2)，其实这也是f(n-2)，因为是一个逆的过程。
4. 最后就变成完成f(n-1)了。
那f(n-1)呢？那是它自己的事了。。。
所以f(n) = f(n-2)+1 + f(n-2) + f(n-1)。
第一次遇到含有常数的式子，常数原来可以用的啊。
| f[n] | | 1 2 1 | |f[n-2]||f[n-1]| = | 1 0 0 | * |f[n-1]|| 1 | | 0 0 1 | | 1 |
代码：
/*
* Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com>
* Blog: http://blog.csdn.net/hcbbt
* File: 2842.cpp
* Create Date: 2014-08-03 22:22:57
* Descripton:
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define repf(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
typedef long long ll;
const int N = 31;
const int SIZE = 3; // max size of the matrix
const int MOD = 200907;
struct Mat{
int n;
ll v[SIZE][SIZE]; // value of matrix
Mat(int _n = SIZE) {
n = _n;
memset(v, 0, sizeof(v));
}
void init(ll _v) {
memset(v, 0, sizeof(v));
repf (i, 0, n - 1)
v[i][i] = _v;
}
void output() {
repf (i, 0, n - 1) {
repf (j, 0, n - 1)
printf("%lld ", v[i][j]);
puts("");
}
puts("");
}
} a, b, c;
Mat operator*(Mat a, Mat b) {
Mat c(a.n);
repf (i, 0, a.n - 1) {
repf (j, 0, a.n - 1) {
c.v[i][j] = 0;
repf (k, 0, a.n - 1) {
c.v[i][j] += (a.v[i][k] * b.v[k][j]) % MOD;
c.v[i][j] %= MOD;
}
}
}
return c;
}
Mat operator ^ (Mat a, ll k) {
Mat c(a.n);
c.init(1);
while (k) {
if (k&1) c = c * a;
a = a * a;
k >>= 1;
}
return c;
}
ll solve(int n) {
if (n <= 2) {
return n;
}
// init
a.v[0][1] = 2;
a.v[0][0] = a.v[0][2] = a.v[1][0] = a.v[2][2] = 1;
b.v[0][0] = 2;
b.v[1][0] = b.v[2][0] = 1;
c = a ^ (n - 2);
c = c * b;
return c.v[0][0];
}
int main() {
int n;
while (~scanf("%d", &n) && n) {
cout << solve(n) << endl;
}
return 0;
}
HDU 2842 Chinese Rings （带常数矩阵+矩阵快速幂）,布布扣,bubuko.com
HDU 2842 Chinese Rings （带常数矩阵+矩阵快速幂）
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原文地址：http://blog.csdn.net/hcbbt/article/details/38363611
