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题目地址：HDU 2294 Pendant
题意：
土豪给妹子做首饰，他有K种珍珠，每种N个，为了炫富，他每种珍珠都要用上。问他能做几种长度[1,N]的首饰。
分析：
1 ≤ N ≤ 1,000,000,000简直可怕。
首先想dp，很明显可以想到：
dp[i][j] = (k-(j-1))*dp[i-1][j-1] + j*dp[i-1][j]（dp[i][j]表示长度为i的并且有j种珍珠的垂饰有多少个）
然后遇到N太大的话，得考虑优化，用矩阵快速幂转移状态简直太神。
引用巨巨文：
由于N太大，所以把i看成“阶段”，构造矩阵，通过矩阵快速转移
设第i阶段的一维数组(dp[i][0~j])状态设为F，转移矩阵为init（k+1阶方阵） 则有：init * F = F‘;（F‘为新状态）
设答案 = gn = dp[1][k] + dp[2][k] + ... + dp[n][k] 所以有矩阵：| 1 0...............0 1 | |g0| |g1‘| | 0 1 0...............0 | |f1| |f1‘| | 0 k-1 2.............0 | |f2| |f2‘| | ..................... | * |..| = |..‘| | 0...0 k-(j-1) j 0...0 | |fj| |fj‘| | ..................... | |..| |..‘| | 0...............0 1 k | |fk| |fk‘|这个代码的初始化：
[g0, f1, f2, ..., fk] = {0, k, 0, ..., 0}
代码：
/*
* Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com>
* Blog: http://blog.csdn.net/hcbbt
* File: 2294.cpp
* Create Date: 2014-08-03 16:03:27
* Descripton:
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define repf(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
typedef long long ll;
const int N = 31;
const int SIZE = 31; // max size of the matrix
const int MOD = 1234567891;
int ans[N];
int t, n, k;
struct Mat{
int n;
ll v[SIZE][SIZE]; // value of matrix
Mat(int _n = SIZE) {
n = _n;
memset(v, 0, sizeof(v));
}
void init(ll _v) {
memset(v, 0, sizeof(v));
repf (i, 0, n - 1)
v[i][i] = _v;
}
void output() {
repf (i, 0, n - 1) {
repf (j, 0, n - 1)
printf("%lld ", v[i][j]);
puts("");
}
puts("");
}
} a, b, c;
Mat operator * (Mat a, Mat b) {
Mat c(a.n);
repf (i, 0, a.n - 1) {
repf (j, 0, a.n - 1) {
c.v[i][j] = 0;
repf (k, 0, a.n - 1) {
c.v[i][j] += (a.v[i][k] * b.v[k][j]) % MOD;
c.v[i][j] %= MOD;
}
}
}
return c;
}
Mat operator ^ (Mat a, ll k) {
Mat c(a.n);
c.init(1);
while (k) {
if (k&1) c = c * a;
a = a * a;
k >>= 1;
}
return c;
}
void init() {
scanf("%d%d", &n, &k);
a.n = b.n = c.n = k + 1;
a.init(0);
a.v[0][0] = a.v[0][k] = 1;
repf (i, 1, k) {
if (i > 1)
a.v[i][i - 1] = k - i + 1;
a.v[i][i] = i;
}
b.init(0);
b.v[1][0] = k;
}
void solve() {
c = a ^ n;
c = c * b;
printf("%lld\n", c.v[0][0]);
}
int main() {
scanf("%d", &t);
while (t--) {
init();
solve();
}
return 0;
}
HDU 2294 Pendant （DP+矩阵快速幂降维）,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://blog.csdn.net/hcbbt/article/details/38363541
