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统计分析基础 (一) 数据统计与图表

时间:2016-07-19 11:10:39      阅读:433      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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统计分析基础 ()数据统计与图表

 

1 数据统计


1.1 统计学

统计学是在数据分析的基础上,自17世纪中叶产生并逐步发展起来的一门学科。它是研究如何测定、收集、整理、归纳和分析反映数据,以便给出正确消息的科学。统计广泛地应用在各门学科,从自然科学、社会科学到人文学科,甚至被用来工商业及政府的情报决策之上,目前比较热门的应用:经济学,医学,心理学等。随着大数据(Big Data)时代来临,统计的面貌也逐渐改变,与信息、计算等领域密切结合,是数据科学(Data Science)中的重要主轴之一。

 

统计学可以分为:描述统计学推断统计学

1、描述统计学:使用特定的数字或图表来体现数据的集中程度和离散程度。例:每次考试算的平均分,最高分,各个分段的人数分布等,也是属于描述统计学的范围。

2、推断统计学:根据样本数据推断总体数据特征。例:产品质量检查,一般采用抽检,根据所抽样本的质量合格率作为总体的质量合格率的一个估计。

 

1.2 集中趋势

如果只容许使用一个数字去代表这组数据,选择数据的中心,即反映数据集中趋势的统计量。

例如:对于1 2 3 4 5这组数据,那么数字3,反映了数据的中心。

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1.3 均值

如果只容许使用一个数字去代表这组数据,选择数据的中心,即反映数据集中趋势的统计量。

均值公式:技术分享

如:某次数学考试中,小组A与小组B的成员的成绩分别如下:

A:70,85,62,98,92     B:82,87,95,80,83

求两小组的平均分:

A:(70+85+62+98+92)/5=81.4

B:(82+87+95+80+83)/5=85.4

比较结果:组B的平均分比组A高,组B的总体成绩比组A高。

 

1.4 中位数

顾名思义,中位数就是将数据按大小顺序(从大到小或是从小到大都可以)排列后处于中间位置的数。

例:58,32,46,92,73,88,23

1、先排序:23,32,46,58,73,88,92

2、找出处于中间位置的数:23,32,46,58,73,88,92。三个数字比58小,三个数字比58大。

 

例:58,32,46,92,73,88,23,63

1、先排序:23,32,46,58,63,73,88,92

2、找出处于中间位置的数:23,32,46,58,63,73,88,92

3、若处于中间位置的数据有两个(也就是数据的总个数为偶数时),中位数为中间两个数的算术平均数:58+63/2=60.5——原数据中,四个数字比60.5小,四个数字比60.5大。

 

1.5 众数

数据中出现次数最多的数(所占比例最大的数),描述一般水平。

一组数据中,可能会存在多个众数,也可能不存在众数,如:

1 2 2 3 3中的众数是23

1 2 3 4 5中没有众数

 

众数不仅适用于数值型数据,对于非数值型数据也同样适用,如(灯笼,灯笼,猫,花朵,花朵,花朵,大象),众数——花朵

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1.6 均值、中位数、众数比较

 

优点

缺点

均值

充分利用所有数据,适用性强。

容易受到极端值影响。

中位数

不受极端值影响。

缺乏敏感性。

众数

当数据具有明显的集中趋势时,代表性好;不受极端值影响。

缺乏唯一性:可能有一个,可能有两个,可能一个都没有。

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a图【对称数据】:数据出现对称,使用均值、中位数、众数都可以。

b图【正倾斜数据】:数据值向左偏,则众数就是最高峰的地方。众数会表现出集中的趋势。

c图【负倾斜数据】:数据值向右偏,则众数就是最高峰的地方。众数会表现出集中的趋势。

 

1.7 离散程度的描述

如下两组数据比较:

A组:1 2 5 8 9

B组:3 4 5 6 7

已知:两组数据的均值都是5,但是可以看出B组的数据与5更加接近。但是有描述集中趋势的统计量不够,需要有描述数据的离散程度的统计量

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极差:最大值-最小值,简单地描述数据的范围大小:

A9-1=8B7-3=4

 

见下图,如果极差相等,那么离散程度也存在不足。

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如:

A组:1 2 5 8 9

B组:1 4 5 6 9

 

1.8 方差

在统计学经常使用方差,技术分享来描述数据的离散程度,方差越大数据离中心越远,数据越离散。

其中技术分享表示数据集中第技术分享个数据的值,技术分享表示数据集的均值。

A组:1 2 5 8 9

B组:1 4 5 6 9

技术分享A = 技术分享 技术分享

技术分享B = 技术分享 技术分享 

 技术分享

 

1.9 标准差

对于数据1 2 5 8 9,前面求得一组数据的方差是10。将10与原数据作比较,可以看出10比原数据都大。如果原数据的单位是m的话,那么方差的单位就是m^2(即原数据平方)。

为了保持单位的一致性,需要引入一个新的统计量————标准差。

标准差:技术分享 = 技术分享,有效地避免了因单位平方而引起的度量问题。

A组:1 2 5 8 9

B组:3 4 5 6 7

技术分享A = 技术分享

技术分享B = 技术分享

和方差一样,标准差的值越大,表示数据越分散。

 

2 数据图表

在对统计信息在可视化时的基本属性进行分析与研究后,可直观展示统计信息属性(时间性、数量性等),对知识挖掘和信息直观生动感受起关键作用的图形结构,是一种很好的将对象属性数据直观、形象地“可视化”的手段。

 

2.1 直方图

1、频数分布表:

数据组:53 53 61 61 63 65 67 67 69 69 69 70 7071 74 75 75 76 77 78 79 80 81 81 81 81 82 84 85 86 87 87 87 88 89 90 91 91 9495

 

整理数据,将数据按照成绩分为几组。成绩按照一般按照50~6060~7070~8080~9090~100这几个分段来划分(一般都分为5~10组)

频数分布表:

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  可以看到在80~90这个分段的人数最多

 

2、频数直方图:

根据频数分布表,可以画出频数直方图。频数作为纵坐标,成绩作为横坐标。通过直方图可以对成绩的分布有了一个直观的印象。

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除了频数直方图,还有另一种直方图——频率直方图。与频数直方图相比,频率直方图的纵坐标有所改变,使用了频率/组距。频率=频数/总数;组距就是分组的极差,这里组距是10(可以是100-90=10,也可以使90-80=10等)

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2.2 箱线图

箱形图(Box-plot)又称为盒须图、盒式图或箱线图,是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。

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1、下四分位数:Q1,将所有数据按照从小到大的顺序排序排在第25%位置的数字。

2、上四分位数:Q3,将所有数据按照从小到大的顺序排序排在第75%位置的数字。

3、四分位距:IQR,等于Q3-Q1,衡量数据离散程度的一个统计量。

4、异常点:小于Q11.5IQR或大于Q3+1.5IQR的值。

5、上边缘:除异常点以外的数据中的最大值。

6、下边缘:除异常点以外的数据中的最小值。

 

简单画法:

1、数据组:8 2 3 7 4 9 6 9 4 3

2、排序:2 3 3 4 4 6 7 8 9 9

3、找出中位数:(4+6/2=5

4、分别找出前半部分不后半部分的中位数:

下四分位数:3

上四分位数:8

5、判断异常点:

3-1.5*(8-3)=-4.5

8+1.5*(8-3)=15.5

#没有异常点

6、找出最大值与最小值:29

7、38之间画一个箱子,分别用箭头指向2,9

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2.3 茎叶图

茎叶图可以在保留全部数据信息的情况下,直观地显示出数据的分布情况,茎叶图,左边是茎,右边是叶。若将茎叶图旋转90度,则可以得到一个类似于直方图的图。

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画茎叶图:

1、数据组:53 53 61 61 63 65 67 67 69 69 69 70 7071 74 75 75 76 77 78 79 80 81 81 81 81 82 84 85 86 87 87 87 88 89 90 91 91 9495

2、将数据分为茎和叶两部分,这里的茎是指十位上的数字,叶是指个位上的数字。

3、相对于各自的茎,将同一茎(十位)的叶子(个位)从小到大,从左往右写出来

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2.4 线图

以年份为横标,收入为纵坐标,反映变量随年份推进和收入的变化趋势。

展示全国人均收入涨势,整体呈现一个上升的趋势。

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2.5 柱形图

柱状图:一种以长方形的长度为变量的表达图形的统计报告图,由一系列高度不等的纵向条纹表示数据分布的情况,用来比较两个或以上的价值(不同时间或者不同条件),只有一个变量,通常利用于较小的数据集分析。

如下图表中既可以比较不同地区的售销的对比,也可以比相同产品在不同地销量。

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2.6 饼图

饼图(饼状图),根据各项所占百分比决定在饼图中的扇形面积。简单易懂,通俗明了,可以更加形象地看出各个项目所占的比例大小

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                --以上为《统计分析基础 (一) 数据统计与图表》,如有不当之处请指出,我后续逐步完善更正,大家共同提高。谢谢大家对我的关注。

                                                                                                                                                                                      ——厚积薄发(yuanxw)


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