【hihoCoder】1033: 交错和

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 #define ll long long int //需要用long long 来进行存放
 5 const int mod = 1000000007;//结果的最大值，用于取模
 6 struct node{
 7     ll s, n;//s: 各数位交错和 n：满足条件的个数
 8 };
 9 node dp[21][20][400];//[长度][以哪个数作为开头][该数的数位交错和]
10 int bits[21];//存放一个数的各位，低到高存放在0到20
11 ll base[21];//每一数位的基准 比如十位数=base[2]=10
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13 //len数位长度, dig是首个数字, begin_zero表示从最高位到当前位是否全部为0， limit表示下一位枚举是否有限制（bit[len-2]或9）， sum是要求的数字和 
14 node dfs(int len, int dig, bool begin_zero, bool limit, int sum){
15     node t;//存放长度为 len的结果
16     t.s = 0, t.n = 0;
17     //超过边界值 
18     if (len <= 0 || len >= 20 || dig < 0 || dig > 9 || sum < -200 || sum >= 200)
19         return t;
20     //返回已有的DP结果，即记忆化搜索 
21     if (!limit && dp[len][dig + (begin_zero ? 0 : 10)][sum + 200].n != -1)
22         return dp[len][dig + (begin_zero ? 0 : 10)][sum + 200];
23     //长度只有一位，就不需要枚举下一位了，直接讨论返回即可 
24     if (len == 1){
25         if (dig != sum)
26             return t;
27         t.n = 1, t.s = sum;
28         return t;
29     }
30     //开始枚举下一位的数字 
31     int end = limit ? bits[len - 2] : 9;//下一位数字的最大值
32     int newsum = dig - sum;
33     node tmp;
34     for (int j = 0; j < end + 1; j++)
35     {
36         if (begin_zero){//前面都是0，接下来的就由当前位决定 j是否为0
37             tmp = dfs(len - 1, j, j == 0, limit && (j == end), sum);
38         }
39         else{//前面不是全为0
40             tmp = dfs(len - 1, j, false, limit && (j == end), newsum);
41         }
42         //将tmp的值累加到t上
43         t.n += tmp.n;//满足条件的个数
44         //计算满足条件的长度为 len 的data[len]所有数的和， tmp 是长度为 i-1的data[len-1]所有数的和
45         //每一个： data[len] = dig * base[len] + data[len-1]  且共有n个
46         //t.s = t.s + tmp.n * (dig * base[len]) + tmp.s 增加 %mod 就得到下面的结果
47         t.s = ((t.s + tmp.s) % mod + ((tmp.n * dig) % mod * base[len]) % mod) % mod;
48     }
49         //当长度为len，且以dig开头的，数位和为sum 的所有结果都计算完成，才将其进行存储
50     if (!limit) 
51         dp[len][dig + (begin_zero ? 0 : 10)][sum + 200] = t;
52         //dig + (begin_zero ? 0 : 10) 用来区分两种状态，（1. 前导都为0；2. 前导包含其它数）
53     return t;
54 }
55 
56 int solve(ll n, int s){
57     if (n <= 0)
58         return 0;
59     int l = 0;
60     for (int i = 0; i < 21; i++)
61         bits[i] = 0;
62     //将n的每一位从低到高放到 bits[0]到bits[l] 中
63     while (n){
64         bits[l++] = n % 10;
65         n /= 10;
66     }
67     //从l+1开始，比n的长度大1，并且第l+1位数置为0
68     return  dfs(l + 1, 0, true, true, s).s;
69 }
70 
71 int main(){
72     ll l, r, s;
73     node t;
74     t.n = -1;
75     t.s = 0;
76     for (int i = 0; i < 21; i++)//长度
77         for (int j = 0; j < 20; j++)//第i位的取值
78             for (int k = 0; k < 400; k++)// i到0 所有位上的交错和 + 200
79                 dp[i][j][k] = t;
80     base[1] = 1;
81     for (int i = 2; i < 21; i++)//base 是作为基准数 比如两位数需要 *10, 三位数需要*100
82         base[i] = base[i - 1] * 10 % mod;
83     cin >> l >> r >> s;
84     cout << (solve(r, s) - solve(l - 1, s) + mod) % mod << endl;
85     return 0;
86 }