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[BZOJ1070][SCOI2007]修车
试题描述
输入
输出
输入示例
2 2 3 2 1 4
输出示例
1.50
数据规模及约定
数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)
题解
最小费用最大流问题。先建 n 个点表示车主，在建 m×n 个点表示每一时刻的工程师（技术人员），因为最多可能是一个工程师修理所有的车，所以最多有 n 个时刻。
然后考虑总等待时间，设某工程师修理了 k 辆车，所用时间分别为 A1, A2, ... , Ak. 那么第 i 个人等待时间 Waiti = ΣAj (1 ≤ j ≤ i) 设 Si = ΣWaitj (1 ≤ j ≤ i)，则 Si = Σ(i - j + 1) · Aj (1 ≤ j ≤ i) 所以我们不需要知道每一位顾客所等待的具体时间，只需要利用前面那个公式统计总时间即可。
从每个表示车主的节点连一条容量为 1，费用为 k * T 的有向边到相应的 k 时刻的技术人员，这一部分总共连 mn2 条边；源点向每个表示车主的点连一条容量 1 费用 0 的有向边；从每一时刻的每个技术人员所代表的点向汇点连一条容量 1 费用 0 的有向边，跑一边最小费用最大流即可。注意平均数最后要除以 n。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
return x * f;
}
#define maxn 610
#define maxm 666010
#define oo 2147483647
#define LL long long
struct Edge { int from, to, flow, cost; } ;
struct ZKW {
int n, m, s, t, head[maxn], next[maxm];
LL ans, cost;
Edge es[maxm];
bool inq[maxn];
int d[maxn];
bool vis[maxn];
void init() {
m = 0; memset(head, -1, sizeof(head));
return ;
}
void AddEdge(int a, int b, int c, int d) {
es[m] = (Edge){ a, b, c, d }; next[m] = head[a]; head[a] = m++;
es[m] = (Edge){ b, a, 0, -d }; next[m] = head[b]; head[b] = m++;
return ;
}
bool BFS() {
for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = oo;
memset(inq, 0, sizeof(inq));
d[t] = 0;
deque <int> Q; Q.push_front(t); inq[t] = 1;
while(!Q.empty()) {
int u = Q.front(); Q.pop_front(); inq[u] = 0;
for(int i = head[u]; i != -1; i = next[i]) {
Edge& e = es[i^1];
if(e.flow && d[e.from] > d[u] + e.cost) {
d[e.from] = d[u] + e.cost;
if(!inq[e.from]) {
inq[e.from] = 1;
if(Q.empty() || d[e.from] <= d[Q.front()]) Q.push_front(e.from);
else Q.push_back(e.from);
}
}
}
}
if(d[s] == oo) return 0;
for(int i = 0; i < m; i++) es[i].cost += d[es[i].to] - d[es[i].from];
cost += d[s];
return 1;
}
int DFS(int u, int a) {
if(u == t || !a){ ans += cost * a; return a; }
vis[u] = 1;
int flow = 0, f;
for(int i = head[u]; i != -1; i = next[i]) {
Edge& e = es[i];
if(!vis[e.to] && e.flow && !e.cost && (f = DFS(e.to, min(a, e.flow)))) {
flow += f; a -= f;
e.flow -= f; es[i^1].flow += f;
if(!a) return flow;
}
}
return flow;
}
void MinCost() {
s = n - 1; t = n;
ans = cost = 0;
while(BFS())
do
memset(vis, 0, sizeof(vis));
while(DFS(s, oo));
return ;
}
} sol;
int main() {
sol.init();
int m = read(), n = read();
sol.n = n + n * m + 2; int s = sol.n - 1, t = sol.n;
for(int i = 1; i <= n; i++) sol.AddEdge(s, i, 1, 0);
for(int car = 1; car <= n; car++)
for(int eng = 1; eng <= m; eng++) {
int tmp = read();
for(int i = 0; i < n; i++) sol.AddEdge(car, n+m*i+eng, 1, tmp*(i+1));
}
for(int eng = 1; eng <= m; eng++)
for(int i = 0; i < n; i++) sol.AddEdge(n+m*i+eng, t, 1, 0);
sol.MinCost();
printf("%.2lf\n", sol.ans / (double)n);
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiao-ju-ruo-xjr/p/5724594.html
