传送门

A Simple Chess

1 1 0 

3 3 0 

4 4 1 

2 1 

4 4 1 

3 2 

7 10 2 

1 2 

7 1

Case #1: 1 

Case #2: 0 

Case #3: 2 

Case #4: 1 

Case #5: 5

题目大意：
给一个 $n*m$ 的方格，让你以象棋中”马”的方式从 $(1，1)$ 点走到 $(n,m)$点的方法数对 $MOD$ 取模，(“马”的方式只能向右上方），中间会有一些障碍。

解题思路：
卢卡斯定理加上容斥，$(1,1)$ 点到 $(n,m)$ 点，如果中间有 $(x,y)$ 点的障碍的话，那么一定是$(1,1)$ 点到 $(n,m)$ 点的方法数 $c$ $-$ $(1,1)$ 点到 $(x,y)$ 点的方法数 $b$ $*$ $(x,y)$ 点到 $(n,m)$ 点的方法数 $c$。也就是 $ans = c-a*b$，中间会遇到很大的组合数取模的问题，也就是会用到卢卡斯定理（辅助手段）
$My$ $Code：$

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL MOD = 110119LL;
struct Node
{
    LL x, y, s;
} node[105];

int cmp(const Node s1,const Node s2)
{
    if(s1.x==s2.x)
        return s1.y<s2.y;
    return s1.x<s2.x;
}

LL PowMOD(LL a,LL b,LL MOD)
{
    LL ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret=(ret*a)%MOD;
        a=(a*a)%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

LL fac[1000005];

void Get_Fact(LL p)
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1; i<=p; i++)
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%p;
}

LL Lucas(LL n,LL m,LL p)
{
    LL ret=1;
    while(n&&m)
    {
        LL a=n%p,b=m%p;
        if(a<b) return 0;
        ret=(ret*fac[a]*PowMOD(fac[b]*fac[a-b]%p,p-2,p))%p;
        n/=p;
        m/=p;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    LL n,m;
    int r;
    int Case=1;
    Get_Fact(MOD);
    while(scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&r)!=EOF)
    {
        int tot=0;
        LL sum=0;
        int flag=0;
        if((n+m+1)%3==0)
        {
            LL s=(n+m+1)/3;
            if(n>=s&&m>=s)
            {
                LL t=n;
                n=2*s-m;
                m=2*s-t;
            }
            else
            {
                flag=1;
            }
        }
        else
        {
            flag=1;
        }
        for(int i=0; i<r; i++)
        {
            LL x,y;
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            if((x+y+1)%3==0)
            {
                LL s=(x+y+1)/3;
                if(x>=s&&y>=s)
                {
                    node[tot].x=2*s-y;
                    node[tot].y=2*s-x;
                    if(node[tot].x<=n&&node[tot].y<=m)
                        tot++;
                }
            }
        }
        if(flag==1)
        {
            printf("Case #%d: %lld\n",Case++,sum);
            continue;
        }
        if(tot>0)
            sort(node,node+tot,cmp);
        sum=Lucas(n+m-2,n-1,MOD)%MOD;
        for(int i=0; i<tot; i++)
        {
            node[i].s=Lucas(node[i].x+node[i].y-2,node[i].x-1,MOD)%MOD;
        }
        for(int i=0; i<tot; i++)
        {
            LL tt=Lucas(n-node[i].x+m-node[i].y,m-node[i].y,MOD);
            for(int j=i+1; j<tot; j++)
            {
                if(node[j].y>=node[i].y)
                {
                    LL d1=node[j].y-node[i].y;
                    LL d2=node[j].x-node[i].x;
                    node[j].s=(node[j].s-(node[i].s*Lucas(d1+d2,d1,MOD))%MOD)%MOD;
                }
            }
            sum=(sum-(node[i].s*tt)%MOD)%MOD;
            sum = (sum%MOD+MOD)%MOD;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",Case++,sum);
    }
}