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1. Counting Bits

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1‘s in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

思路: 主要考察二进制数性质的, 即如果A/2 = B, 那么A比B多了一位, 并且A和B出了A的二进制的右边的一位以外其他都一样, 举个栗子A = 11, 二进制就是1011, B = 5, 二进制是101, 所以我们可以看出其最左边是相等的, 只有A的最后一位不等. 

那么我们可以得出一个结论, 如果A/2  = B, 那么A有多少个1取决于B有多少个1和A最右边一位二进制数是0还是1. 如果A最右边一位是1, 那么A比B多一个1, 否则他们具有相等的1.

1 public class Solution {
2     public int[] countBits(int num) {
3         int[] vec = new int[num + 1];  
4         for(int i =1; i <= num; i++)  
5             vec[i] = vec[i/2] + i%2;     
6         return vec;  
7     }
8 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/jiangchen/p/5875847.html