学习欧拉phi函数的思考

标签：数学

其正确性思考写在了代码片上

忘记一件事：欧拉phi函数的作用是用来求1~n中与n互素的数的个数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

int phi[5000000];


///考虑到若所计算的数字是6，当i=2和i=3时都将会进入内层循环，
///一旦进入内层循环就会在该素数的基础上进行欧拉公式的运算
///插入：欧拉公式：phi(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...(1-1/pn)
///可以想到对于每一个确定的数字n来说，其欧拉公式的运算并不在一次循环中完成，
///但可以证明的一点是，当整个循环完成时，其欧拉公式的运算会完成，换句话说，是能够保证
///phi(n)这个数组中是严格按照欧拉公式算得的正确答案，而非按照其他算法
void phi_table(int n,int* phi)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        phi[i]=0;
    }
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
            {
                if(!phi[j]) phi[j]=j;
                phi[j] = phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}
int main()
{

    phi_table(10000,phi);
    int n;
    while(scanf("%d",&n))
        printf("%d\n",phi[n]);
}

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标签：数学

原文地址：http://blog.csdn.net/u013382399/article/details/38516155