标签：
将所有数分解质因数，那么第一问就是求指数的最大值，第二问就是$2^{指数最大的质数个数}-1$。
首先将$10^6$以内的质因数全部找到，那么剩下部分的因子$>10^6$，且只有3种情况：
1.大质数
2.大质数的平方
3.两个大质数的乘积
对于1可以用MillerRabin算法判定，对于2可以尝试开根号然后判定。
那么剩下的一定是3，对于每个不确定的数字，如果它所含的因子只有它有，那么这两个因子可以合并，算第二问的时候个数$+=2$即可。
判断其它数字是否也有这个因子，只需要求gcd即可。
时间复杂度$O(\frac{nv^{\frac{1}{3}}}{\ln v})$。
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000000,B=10000,MAXL=220;
int n,i,j,k,tot,p[N],v[N],ca,cb,cc,ans0,ans1;ll a[64*600],b[610],c[610];
inline ll gcd(ll a,ll b){
ll c=1;
while(a-b){
if(a&1){
if(b&1){
if(a>b)a=(a-b)>>1;else b=(b-a)>>1;
}else b>>=1;
}else{
if(b&1)a>>=1;else c<<=1,a>>=1,b>>=1;
}
}
return c*a;
}
inline ll mul(ll a,ll b,ll n){return(a*b-(ll)(a/(long double)n*b+1e-3)*n+n)%n;}
inline ll pow(ll a,ll b,ll n){
ll d=1;a%=n;
while(b){
if(b&1)d=mul(d,a,n);
a=mul(a,a,n);
b>>=1;
}
return d;
}
inline bool check(ll a,ll n){
ll m=n-1,x,y;int i,j=0;
while(!(m&1))m>>=1,j++;
x=pow(a,m,n);
for(i=1;i<=j;x=y,i++){
y=pow(x,2,n);
if((y==1)&&(x!=1)&&(x!=n-1))return 1;
}
return y!=1;
}
inline bool miller_rabin(ll n){
int t=5;ll a;
if(!(n&1))return 0;
while(t--)if(check(rand()%(n-1)+1,n))return 0;
return 1;
}
inline ll getsqrt(ll n){
ll x=sqrt(n);
for(ll i=x-2;i<=x+2;i++)if(i*i==n)return i;
return 0;
}
inline void divide(){
ll n;
scanf("%lld",&n);
for(int i=0;i<tot&&p[i]<=n;i++)while(n%p[i]==0)n/=p[i],a[++ca]=p[i];
if(n==1)return;
if(miller_rabin(n)){a[++ca]=c[++cc]=n;return;}
ll t=getsqrt(n);
if(t){a[++ca]=t;a[++ca]=c[++cc]=t;return;}
b[++cb]=n;
}
inline void solve(ll n){
for(int i=1;i<=cc;i++)if(n%c[i]==0){
a[++ca]=c[i],a[++ca]=n/c[i];
return;
}
for(int i=1;i<=cb;i++){
ll t=gcd(n,b[i]);
if(t==1||t==n)continue;
a[++ca]=t,a[++ca]=n/t;
return;
}
a[++ca]=-n;
}
struct Num{
int a[MAXL],len,fu;
Num(){len=1,fu=a[1]=0;}
Num operator+(const Num&b){
Num c;
c.len=max(len,b.len)+2;
int i;
for(i=1;i<=c.len;i++)c.a[i]=0;
if(fu==b.fu){
for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]=a[i];
for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]+=b.a[i];
for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]>=B)c.a[i+1]++,c.a[i]-=B;
while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;
c.fu=fu;
}else{
bool flag=0;
if(len==b.len){
for(i=len;i;i--)if(a[i]!=b.a[i]){
if(a[i]>b.a[i])flag=1;
break;
}
}else{
if(len>b.len)flag=1;
}
if(flag){
for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]=a[i];
for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]-=b.a[i];
for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]<0)c.a[i+1]--,c.a[i]+=B;
while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;
c.fu=fu;
}else{
for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]=b.a[i];
for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]-=a[i];
for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]<0)c.a[i+1]--,c.a[i]+=B;
while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;
c.fu=b.fu;
}
}
return c;
}
void write(){
printf("%d",a[len]);
for(int i=len-1;i;i--)printf("%04d",a[i]);
}
void set(int x){
if(x<0){a[len=1]=fu=1;return;}
fu=0,a[len=1]=x;
}
}num,sub;
int main(){
for(i=2;i<N;i++){
if(!v[i])p[tot++]=i;
for(j=0;j<tot&&i*p[j]<N;j++){
v[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0)break;
}
}
scanf("%d",&n);
while(n--)divide();
for(i=1;i<=cb;i++)solve(b[i]);
sort(a+1,a+ca+1);
for(i=1;i<=ca;i=j){
for(j=i;j<=ca&&a[i]==a[j];j++);
k=j-i,tot=a[i]<0?2:1;
if(k>ans0)ans0=k,ans1=tot;else if(k==ans0)ans1+=tot;
}
printf("%d\n",ans0);
num.set(1);
while(ans1--)num=num+num;
sub.set(-1);
num=num+sub;
num.write();
return 0;
}
BZOJ2082 : [Poi2010]Divine divisor
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/5933357.html
