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Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.
Note:
【题目分析】
给定两个用字符串表示的非负数字，用字符串的方式返回他们的乘积。要求不把字符串转换为整数，不适用BigInteger等内部library中的方法。
【思路】
如果做过了两个字符串表示的二进制数相加的题目，那么这个题目的思路很容易想到。
这样的乘法我们只能转换成加法来实现，从乘数中取一位，与被乘数相乘，得到的结果在加到前面的结果上。这个过程涉及到多次字符与字符串相乘，还有多次字符串相加。
在这个过程中我们需要注意的就是两个字符串相加是错位相加，比如：1234 * 1234
乘数中的4与被乘数相乘的结果是4936
乘数中的3与被乘数相乘的结果是3702
相加的时候3702需要向前错一位。一种解决方法就是直接错位相加，另一种就在3702后面补0变为37020，则这两个数可以直接相加。
我们采用补零的方法来使两个数对齐，背后的含义就是每向前一位就要多乘一个10。
【java代码】
1 public class Solution { 2 public static String multiply(String num1, String num2) { 3 if(num1.equals("0") || num2.equals("0")) 4 return "0"; 5 6 String result = "0"; 7 for(int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--){ //从乘数中取一个数 8 int mulplier = num1.charAt(i) - 48; 9 if (mulplier == 0) continue; 10 StringBuilder cur = new StringBuilder(); 11 int count = num1.length() - 1 - i; 12 for (int k = 0; k < count; k++) 13 cur.append(0); 14 int carry = 0; 15 for(int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--){ 16 int mulplited = num2.charAt(j) - 48; 17 int multiply = mulplited*mulplier + carry; 18 cur.append(multiply % 10); 19 carry = multiply / 10; 20 } 21 if(carry != 0) cur.append(carry); 22 23 carry = 0; 24 String addnum = cur.toString(); 25 StringBuilder newresult = new StringBuilder(); 26 27 int astart = 0, bstart = 0; 28 while(astart < addnum.length() || bstart < result.length()){//当前结果与之前的结果相加 29 int sum = carry; 30 if(astart < addnum.length()) sum += addnum.charAt(astart++) - 48; 31 if(bstart < result.length()) sum += result.charAt(bstart++) - 48; 32 newresult.append(sum % 10); 33 carry = sum / 10; 34 } 35 if(carry != 0) newresult.append(carry); 36 result = newresult.toString(); 37 } 38 StringBuffer sb=new StringBuffer(result); 39 sb=sb.reverse(); 40 return sb.toString(); 41 } 42 }
【思路2】
上面的方法虽然通过了，但是时间复杂度比较高。有没有更好的方法呢？从leetcode上看到了大神的分析，很赞！
`num1[i] * num2[j]` will be placed at indices `[i + j`, `i + j + 1]`
怎么样？是不是很赞呢！
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liujinhong/p/5999642.html
