【算法编程】过河问题

#include<stdio.h>
#define M 20//边数
#define N 10//顶点数
#define MAX 10000
void Dijkstra(int v, int dist[][N],int D[N],int p[N],int s[N]) ;
int flag[N]={0};
int flag1=0;
int flag2=0;
typedef struct
{
    int startvex;
    int endvex;
    int length;
}edge;//边的结构体
edge T[M];
void main()
{
    int dist[N][N]={{0,MAX,MAX,MAX,MAX,1,MAX,MAX,MAX,MAX},//图的邻接矩阵
                    {MAX,0,MAX,MAX,MAX,MAX,1,1,MAX,MAX},
                    {MAX,MAX,0,MAX,MAX,1,1,MAX,1,MAX},
                    {MAX,MAX,MAX,0,MAX,MAX,MAX,1,1,MAX},
                    {MAX,MAX,MAX,MAX,0,MAX,MAX,1,MAX,1},
                    {1,MAX,1,MAX,MAX,0,MAX,MAX,MAX,MAX},
                    {MAX,1,1,MAX,MAX,MAX,0,MAX,MAX,MAX},
                    {MAX,1,MAX,1,1,MAX,MAX,0,MAX,MAX},
                    {MAX,MAX,1,1,MAX,MAX,MAX,MAX,0,MAX},
                    {MAX,MAX,MAX,MAX,1,MAX,MAX,MAX,MAX,0}
    };
    int D[N]={0};
    int p[N]={0};
    int s[N]={0};
    int num=0;
    Dijkstra(0,dist,D, p,s) ;//0表示从状态(1111)开始
}
 void Dijkstra(int v, int dist[][N],int D[N],int p[N],int s[N]) 
 {     int i, j, k, v1, min, max=10000, pre;     /* Max中的值用以表示dist矩阵中的值?*/
    v1=v; 
    for( i=0; i<N; i++)              /* 各数组进行初始化*/
    {    D[i]=dist[v1][i]; 
        if( D[i] != MAX )  p[i]= v1+1; 
        else p[i]=0; 
        s[i]=0; 
    }
    s[v1]=1;                          /* 将源点送U */
      for( i=0; i<N-1; i++)      /* 求源点到其余顶点的最短距离*/
    {    min=10001;    /* min>max, 以保证值为?的的的的顶顶顶顶点点点点也也也也能能能能加加加加入入入入U */
        for( j=0; j<N-1; j++)
              if ( ( !s[j] )&&(D[j]<min) )          /* 找出到源点具有最短距离的边*/
                  {min=D[j]; 
                        k=j; 
                     }
                s[k]=1;  /* 将找到的顶点k送入U */    
    for(j=0; j<N; j++)
     if ( (!s[j])&&(D[j]>D[k]+dist[k][j]) ) /* 调整V－U中各顶点的距离值*/
        {D[j]=D[k]+dist[k][j]; 
        p[j]=k+1;                      /* k是j的前趋*/
                }
            }                               /*  所有顶点已扩充到U中*/
            for( i=0; i<N; i++)
            {
                printf(" %d : %d ", D[i], i);
                pre=p[i]; 
            while ((pre!=0)&&(pre!=v+1))
            {    printf ("<- %d ", pre-1); 
                pre=p[pre-1]; 
            }
            printf("<-%d \n", v); 
        }
}     

结果显示如下：

从上图的第七行可知，从标号为1的状态到标号为10的状态所要经过的过程为(数组下标是从0开始的)：

    1---6---3---7---2---8---5---10

    

#include<stdio.h>
#define N 10 //顶点个数
#define MAX 10000
void Floyd(int dist[N][N],int A[N][N],int path[N][N])
{
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            for(int k=0;k<N;k++)
            {
                /*if(A[i][j]>(A[i][k]+dist[k][j]))//方法一：计算每一次矩阵
                {
                    A[i][j]=(A[i][k]+dist[k][j]);
                    path[i][j]=path[k][j];
                }*/
                if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j]))//方法二:计算的幂次矩阵
                {
                    A[i][j]=(A[i][k]+A[k][j]);
                    path[i][j]=path[k][j];
                }
            }
}
void main()
{
    int dist[N][N]={{0,MAX,MAX,MAX,MAX,1,MAX,MAX,MAX,MAX},//图的邻接矩阵
                    {MAX,0,MAX,MAX,MAX,MAX,1,1,MAX,MAX},
                    {MAX,MAX,0,MAX,MAX,1,1,MAX,1,MAX},
                    {MAX,MAX,MAX,0,MAX,MAX,MAX,1,1,MAX},
                    {MAX,MAX,MAX,MAX,0,MAX,MAX,1,MAX,1},
                    {1,MAX,1,MAX,MAX,0,MAX,MAX,MAX,MAX},
                    {MAX,1,1,MAX,MAX,MAX,0,MAX,MAX,MAX},
                    {MAX,1,MAX,1,1,MAX,MAX,0,MAX,MAX},
                    {MAX,MAX,1,1,MAX,MAX,MAX,MAX,0,MAX},
                    {MAX,MAX,MAX,MAX,1,MAX,MAX,MAX,MAX,0}
    };
    int A[N][N];
    int path[N][N]={0};//给出两顶点间的路径
    int pre=0;
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
        {
            A[i][j]=dist[i][j];
            if(dist[i][j]!=MAX)
                path[i][j]=i+1;
            else
                path[i][j]=0;
        }
    
    for(int k=0;k<7;k++)//若用方法一，需循环N-3次，若用方法二，需要循环lg(N-1)次
        Floyd(dist,A,path);
    printf("每对顶点间的最短路径矩阵为：\n");
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<N;j++)
            printf("%d ",A[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n每对顶点的具体最短路径为：\n");
    
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<N;j++)
        {
            printf("%d: %d ",A[i][j],j+1);
        pre=path[i][j];
        while((pre!=0)&&(pre!=i+1))
        {
            printf("<- %d ",pre);
            pre=path[i][pre-1];
        }
        printf(" <- %d\n",i+1);
        }
    }
}