标签：操作 define dream 公式 bsp amp 题意 ios color
题意：有N个数，Alice 和 Bob 轮流对这些数进行操作，若一个数 n=a*b且a>1，b>1，可以将该数变成 a 和 b 两个数；
或者可以减少为a或b，Alice先，问谁能赢
思路：首先单看对每个数进行除法的操作，我们可以知道其实是在除以每个数的素因子或素因子之间的积
比如 70=2*5*7 我们可以变成 10（2*5）或 14（2*7) 或 35（5*7）或 2 或 5 或 7 或 1 这七种状态
当我们把他们（2，5，7）当作3个石子也就是一堆时，然而实际上我们是将这堆石子进行nim游戏
我拿走一个石子 =》 10（2*5） 我拿走了石子7
14 （2*7） 我拿走了石子5
35 （5*7） 我拿走了石子2
我拿走两个石子 =》 2 我拿走了石子5 和 石子7
5 我拿走了石子2 和 石子7
7 我拿走了石子2 和 石子5
我拿走三个石子 =》 1 我拿走了石子2 和 石子5 和 石子7
接下来我们分析把一个数n=a*b变成 a 和 b ，其实这里上面的思想很像，把它当作石子的分堆
我可以分成 第一种 10（2*5） 和 7
第二种 14（2*7） 和 5
第三种 35（5*7） 和 2
综上所诉，根据正整数唯一分解定理，任何一个正整数x必然有x=(p1^r1)*(p2^r2)*......*(pn^rn)
定义sum=r1+r2+...+rn，这个sum的值就是这堆石子的总数，那么sg=sg[sum1]^sg[susm2]^....
问题又来了？ 这个sum我们应该如何求呢？
我们可以通过素数筛得到每一个数的最小质因子，我们得到一个类似于递推的公式
一个正整数的质因子的个数=（这个正整数 / 这个数的最小质因子 所得数） 的质因子个数 + 1（也就是加上这是最小质因子的数量 1）
接下来代码实现就可以了
代码：
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #define maxn 5000000 using namespace std; int prime[maxn+5],k=0,samll[maxn],sum[maxn]; bool visit[maxn+5]; int sg[105]; void get_prime() { memset(visit,false,sizeof(visit)); memset(samll,0,sizeof(samll)); memset(sum,0,sizeof(sum)); for(int i=2;i<=maxn;i++) { if(visit[i]==false) { prime[k++]=i; for(int j=i+i;j<=maxn;j+=i) { visit[j]=true; if(samll[j]==0) samll[j]=i; } samll[i]=i; } } for(int i=2;i<=maxn;i++) sum[i]=sum[i/samll[i]]+1; } int get(int n) { if(sg[n]!=-1) return sg[n]; bool vis[105]; memset(vis,false,sizeof(vis)); for(int i=1;i<=n;i++) vis[get(n-i)]=true; for(int i=1;i<=n/2;i++) vis[get(i)^get(n-i)]=true; int k; for(int i=0;i<105;i++) { if(vis[i]==false) { return sg[n]=i; } } } int main() { get_prime(); memset(sg,-1,sizeof(sg)); sg[0]=0; sg[1]=1; for(int i=2;i<=100;i++) { get(i); } int n; while(cin>>n) { int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int x; scanf("%d",&x); ans=ans^sg[sum[x]]; } if(ans) cout<<"Alice"<<endl; else cout<<"Bob"<<endl; } return 0; }
ACdream 1112 Alice and Bob (sg函数的变形+素数筛)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/simplekinght/p/6180640.html
