/*
* 算法导论 第九章 中位数和顺序统计学
* 线性时间选择元素
*/
#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;
int minimum(int *arr, int len);
int randomizedSelect(int *arr, int p, int r, int i);
int randomizedPartition(int *arr, int p, int r);
void exchange(int arr[], int i, int j);
int partition(int arr[], int p, int r);
int select(int *arr, int p, int r, int i);
int partitionWithPivot(int *arr, int p, int r, int pivot);
void printArray(int arr[], int len, char *str);
int getMedian(int *arr, int p, int r);
void randomizedQuickSort(int *arr, int p, int r);
int main()
{
int len = 15;
int *arr = new int[len];
srand(time(NULL));
for (int i=0; i<len; i++)
{
arr[i] = rand() % 100;
}
printArray(arr, len, "原数组");
cout<<"最小元素为："<<minimum(arr, len)<<endl;
int i = 3;
int elem = randomizedSelect(arr, 0, len-1, i);
randomizedQuickSort(arr, 0, len-1);
printArray(arr, len, "排序后的数组");
cout<<"第 "<<i<<" 小的元素为："<<elem<<endl<<endl;
for (int i=0; i<len; i++)
{
arr[i] = rand() % 100;
}
printArray(arr, len, "原数组");
i = 10;
elem = select(arr, 0, len-1, i);
randomizedQuickSort(arr, 0, len-1);
printArray(arr, len, "排序后的数组");
cout<<"第 "<<i<<" 小的元素为："<<elem<<endl;
delete[] arr;
return 0;
}
/*
* 求数组中的最小值
* 时间复杂度为O(n)
*/
int minimum(int *arr, int len)
{
int min = arr[0];
for (int i=1; i<len; i++)
{
if (arr[i] < min)
min = arr[i];
}
return min;
}
/*
* 随机化选择算法
* 选择arr[p..r]中第 i 小的元素
* 使用快速排序中的随机化划分方法，平均情况下每次将选择空间缩小一半
* 所以在平均情况下，时间复杂度为O(n)
*/
int randomizedSelect(int *arr, int p, int r, int i)
{
if (p == r)
{
return arr[p];
}
int q = randomizedPartition(arr, p, r);
int k = q - p + 1;
if (k == i)
{
return arr[q];
} else if (i < k) {
return randomizedSelect(arr, p, q-1, i);
} else {
return randomizedSelect(arr, q+1, r, i-k);
}
}
/*
* 随机化快速排序
* 期望时间复杂度为O(nlgn)
*/
void randomizedQuickSort(int *arr, int p, int r)
{
if (p < r)
{
int q = randomizedPartition(arr, p, r);
randomizedQuickSort(arr, p, q-1);
randomizedQuickSort(arr, q+1, r);
}
}
/*
* 随机化划分
*/
int randomizedPartition(int *arr, int p, int r)
{
srand(time(NULL));
int i = p + rand() % (r-p+1);
exchange(arr, i, r);
return partition(arr, p, r);
}
void exchange(int arr[], int i, int j)
{
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int partition(int arr[], int p, int r)
{
int pivot = arr[r];
int i = p - 1;//i前面的（包括i）的元素都是不大于pivot的，i后面的都是大于pivot的元素
int j;//j后面的（包括j）都是还没有划分的
for (j=p; j<=r-1; j++)
{
if (arr[j] <= pivot)
{
i++;
exchange(arr, i, j);
}
}
i++;
exchange(arr, i, r);
return i;
}
/*
* 最坏情况下线性时间选择算法
* 此算法依然是建立在快速排序的划分算法基础之上的
* 但是与randomizedSelect算法的不同指之处，就是次算法的本质
* 是保证了每次划分选择的划分主元一定是一个较好的主元，算法先对数组5个一组进行分组
* 然后选择每组的中位数，再递归的选择各组中位数中的中位数作为数组的划分主元，以此保证划分的平衡性
* 选择中位数的时候必须使用递归调用的方法才能降低时间复杂度
* 从而保证在最坏情况下都得到一个好的划分
* 最坏情况下时间复杂度为O(n)
*/
int select(int *arr, int p, int r, int i)
{
if (p == r)
{
return arr[p];
}
int len = r-p+1;
int medianCnt = 1;
if (len > 5)
medianCnt = len%5 > 0 ? len/5+1 : len/5;
int *medians = new int[medianCnt];
//使用插入排序找出每组的中位数
for (int j=0, k=p; j<medianCnt; j++)
{
if (j == medianCnt-1)
{
medians[j] = getMedian(arr, k, r);
} else {
medians[j] = getMedian(arr, k, k+4);
k += 5;
}
}
//递归调用select线性时间函数自身选择中位数组中的中位数
int pivot = select(medians, 0, medianCnt-1, (medianCnt+1)/2);
delete[] medians;
int q = partitionWithPivot(arr, p, r, pivot);
int k = q-p+1;
if (i == k)
{
return pivot;
} else if (i < k) {
return select(arr, p, q-1, i);
} else {
return select(arr, q+1, r, i-k);
}
}
/*
* 根据指定的划分主元pivot来划分数组
* 并返回主元的顺序位置
*/
int partitionWithPivot(int *arr, int p, int r, int pivot)
{
int i = p - 1;
int j = p;
for (; j<=r; j++)
{
//此处用<较为准确
if (arr[j] < pivot)
{
i++;
exchange(arr, i, j);
}
}
for (int j=i+1; j<=r; j++)
{
if(arr[j] == pivot)
{
exchange(arr, i+1, j);
break;
}
}
return i+1;
}
/*
* 利用插入排序选择中位数
*/
int getMedian(int *arr, int p, int r)
{
//插入排序
for (int i=p+1; i<=r; i++)
{
int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= p && arr[j] > key)
{
arr[j+1] = arr[j];
j--;
}
arr[j+1] = key;
}
return arr[(p+r)/2];
}
void printArray(int arr[], int len, char *str)
{
cout << str << endl;
for (int i=0; i<len; i++)
{
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
}算法导论 第9章 中位数和顺序统计学,布布扣,bubuko.com
原文地址：http://blog.csdn.net/lucienduan/article/details/38664255
