标签：定时 是什么 click check blog owa 培训 src 递归
自湖南长沙培训以来的坑。。。一直未填，今天把这个问题解决掉。
参考：
1.http://www.cnblogs.com/Var123/p/5523068.html
2.http://blog.csdn.net/qzh_1430586275/article/details/51893154
3.http://blog.csdn.net/check_check_check/article/details/52101467
一、lucas定理的定义
(当且仅当p为质数)
很简短，下面看看应用和相关题目。
二、lucas定理的应用
1、[bzoj4591][Shoi2015][超能粒子炮·改]
题目描述：求 C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,k)mod2333
推到过程：
易得，
原式=C(n/2333,0)∗C(nmod2333,0)+C(n/2333,0)∗C(nmod2333,1)+...+C(n/2333,k/2333)∗C(nmod2333,kmod2333) mod 2333
也就是将原式中的各个mod 2333项拆分成两项再总体mod 2333
同类项合并，分两种部分考虑：
设k=k1*2333+k2 (0≤k1,k2)
1)对于k1部分
先考虑k1=0的情况，可以得出这些乘积的各个首项是C(n/2333,0)，将其提出得到C(n/2333,0)*∑C(n%2333,i)(其中i∈[0,2333])
考虑k1=1的情况，可得C(n/2333,1)*∑C(n%2333,i)(其中i∈[0,2333])
考虑k1=2的情况，可得C(n/2333,2)*∑C(n%2333,i)(其中i∈[0,2333])
··· ··· ··· ··· ··· ···
提公因式→→→∑C(n/2333,j)*∑C(n%2333,i)(其中i∈[0,2333],j∈[0,k1))
重复3遍
∑C(n/2333,j)*∑C(n%2333,i)(其中i∈[0,2333],j∈[0,k1))
∑C(n/2333,j)*∑C(n%2333,i)(其中i∈[0,2333],j∈[0,k1))
∑C(n/2333,j)*∑C(n%2333,i)(其中i∈[0,2333],j∈[0,k1))
吼，各位就等了，看看k2部分吧
2）对于k2部分
原式=C(n/2333,k1)*C(n%2333,0)+C(n/2333,k1)*C(n%2333,1)+······+C(n/2333,k1)*C(n%2333,k%2333)
=C(n/2333,k1)*(∑C(n%2333,i))(其中i∈[0,k%2333])
综上，ans=∑C(n/2333,j)*∑C(n%2333,i)(其中i∈[0,2333],j∈[0,k1))+C(n/2333,k1)*(∑C(n%2333,i))(其中i∈[0,k%2333])
说了这么多，那么这个定理的用法是什么？
显然是递归求解组合数的模数咯～
所以对于这道题，我们先预处理出一个S(n,k)=∑C(n,i) (i∈[0,k]) （当然最后都是mod p意义下的），ans=S(n%2333,2332)*(∑C(n/2333,j)) (j∈[0,k1)) + C(n/2333,k1)*S(n%2333,k%2333)
ans中的S()一定可以用二维的东西在规定时空内求出，而∑C(n/2333,j)就是我们超能粒子炮`改的子问题，递归求解即可，另，C(n/2333,k1)也可以用lucas定理递归来解
于是这道题就口头ac了。
lucas定理和组合数学
标签：定时 是什么 click check blog owa 培训 src 递归
原文地址：http://www.cnblogs.com/keshuqi/p/6275356.html
